Đường tròn đường kính trực tâm trọng tâm

Trong hình học, Đường tròn đường kính trực tâm trọng tâm của một tam giác không đều là một đường tròn nhận đường kính là trọng tâm và trực tâm của tam giác.

Guinand chỉ ra rằng tâm đường tròn nội tiếp luôn nằm trong đường tròn đường kính trực tâm trọng tâm nhưng không trùng với tâm đường tròn chín điểm.^[1]^[2]^[3]^[4] ^[5]^{:pp. 451–452}

Hơn thế,^[2] điểm Fermat thứ nhất, điểm Gergonne, và điểm đối trung có thể nằm trong đường tròn đường kính trực tâm trọng tâm ngoại trừ chính tâm đường tròn, trong khi điểm Fermat thứ hai luôn nằm bên ngoài đường tròn. Độ lớn của bình phương đường kính của đường tròn đường kính trực tâm trọng tâm ^[6]^:p.102 $D^{2}-{\tfrac {4}{9}}(a^{2}+b^{2}+c^{2}),$ trong đó a, b, và c là độ dài cạnh của tam giác D đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Hai điểm Fermat nghịch đảo nhau qua đường tròn đường kính trực tâm trọng tâm.^[7]^{:proposition. 3}.

Trong bách khoa toàn thư về các tâm của tam giác tâm của đường tròn đường kính trọng tâm trực tâm là điểm $X(381)$ ^[8]

Chú thích sửa

^ Guinand, Andrew P. (1984), “Euler lines, tritangent centers, and their triangles”, American Mathematical Monthly, 91 (5): 290–300, JSTOR 2322671.
^ ^a ^b Bradley, Christopher J.; Smith, Geoff C. (2006), “The locations of triangle centers”, Forum Geometricorum, 6: 57–70.
^ Stern, Joseph (2007), “Euler's triangle determination problem” (PDF), Forum Geometricorum, 7: 1–9.
^ Franzsen, William N. (2011), “The distance from the incenter to the Euler line”, Forum Geometricorum, 11: 231–236.
^ Leversha, Gerry; Smith, G. C. (tháng 11 năm 2007), “Euler and triangle geometry”, Mathematical Gazette, 91 (522): 436–452, JSTOR 40378417.
^ Altshiller-Court, Nathan, College Geometry, Dover Publications, 2007 (orig. Barnes & Noble 1952).
^ Yiu, Paul. "The circles of Lester, Evans, Parry, and their generalizations." Forum Geometricorum 10, 175–209, 2010.
^ http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X381 X(381)= MIDPOINT OF X(2) AND X(4)

[1] Guinand, Andrew P. (1984), “Euler lines, tritangent centers, and their triangles”, American Mathematical Monthly, 91 (5): 290–300, JSTOR 2322671.

[Bradley-2] Bradley, Christopher J.; Smith, Geoff C. (2006), “The locations of triangle centers”, Forum Geometricorum, 6: 57–70.

[3] Stern, Joseph (2007), “Euler's triangle determination problem” (PDF), Forum Geometricorum, 7: 1–9.

[4] Franzsen, William N. (2011), “The distance from the incenter to the Euler line”, Forum Geometricorum, 11: 231–236.

[SL-5] Leversha, Gerry; Smith, G. C. (tháng 11 năm 2007), “Euler and triangle geometry”, Mathematical Gazette, 91 (522): 436–452, JSTOR 40378417.

[ac-6] Altshiller-Court, Nathan, College Geometry, Dover Publications, 2007 (orig. Barnes & Noble 1952).

[7] Yiu, Paul. "The circles of Lester, Evans, Parry, and their generalizations." Forum Geometricorum 10, 175–209, 2010.

[8] ttp://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X381 X(381)= MIDPOINT OF X(2) AND X(4)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]