Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Tính chẵn lẻ của số không”

[[Tập tin:Scale of justice 2.svg|thumb|alt=Cân thăng bằng trống|Hai đĩa cân thăng bằng này chứa không đồ vật, chia ra làm hai nhóm bằng nhau.]]

 

 

Không cũng thỏa mãn các quy luật được tạo bởi các số chẵn khác. Các quy tắc chẵn lẻ trong số học, như {{nowrap|1=''chẵn'' − ''chẵn'' = ''chẵn''}}, bắt buộc số 0 phải chẵn. Không là [[phần tử đơn vị]] cộng của [[nhóm (toán học)|nhóm]] các số nguyên chẵn, và nó cũng là trường hợp đầu tiên để định nghĩa các [[số tự nhiên]] chẵn khác theo [[đệ quy]]. Các ứng dụng của phép đệ quy này từ [[lý thuyết đồ thị]] tới [[hình học tính toán]] đều dựa vào việc số không là số chẵn. 0 không chỉ chia hết cho 2, nó còn chia hết cho mọi [[lũy thừa của 2]], có liên hệ tới [[hệ nhị phân|hệ số nhị phân]] được máy tính sử dụng. Trong trường hợp này, 0 là số "chẵn nhất" trong tất cả các số chẵn.<ref name="arnold-wong">{{harvnb|Arnold|1919|p=21}} "By the same test zero surpasses all numbers in 'evenness.'"; {{harvnb|Wong|1997|p=479}} "Thus, the integer {{nowrap|1=''b''000⋯000 = 0}} is the most 'even.'</ref>

'''Tính chẵn lẻ của số không''' có thể gây nhầm lẫn với nhiều người. Trong các thử nghiệm về thời gian phản ứng, hầu hết người tham gia đều xác định số 0 là số chẵn chậm hơn so với các số 2, 4, 6 hoặc 8. Một số học sinh—và giáo viên—nghĩ rằng không là một số lẻ, hoặc vừa chẵn vừa lẻ, hoặc không chẵn cũng không lẻ. Các nhà nghiên cứu [[giáo dục toán học]] cho rằng những hiểu lầm này có thể trở thành những cơ hội để học hỏi. Học về các phương trình như {{nowrap|1=0 × 2 = 0}} có thể chỉ ra những nghi ngờ của học sinh sinh viên về việc gọi 0 là một [[số]] và sử dụng nó trong [[số học]]. Các cuộc bàn luận trong lớp học có thể khiến học sinh tôn trọng các nguyên tắc cơ bản của lập luận toán học, như tầm quan trọng của các định nghĩa. Đánh giá được tính chẵn lẻ của con số đặc biệt này là một ví dụ ban đầu về một chủ đề phổ biến trong toán học: sự trừu tượng hóa một khái niệm quen thuộc trong một phạm vi không quen thuộc.

 

Định nghĩa chuẩn của một "số chẵn" có thể được dùng để [[chứng minh toán học|chứng minh]] trực tiếp rằng không là số chẵn. Một số được gọi là "chẵn" nếu nó là một bội nguyên của 2. Ví dụ, 10 là một số chẵn vì nó bằng {{nowrap|5 × 2}}. Tương tự như vậy, 0 là một bội nguyên của 2, cụ thể là {{nowrap|0 × 2,}} vì vậy 0 là số chẵn.<ref>{{harvnb|Penner|1999|p=34}}: [[Bổ đề]] B.2.2, ''The integer 0 is even and is not odd''. Penner uses the mathematical symbol ∃, the [[existential quantifier]], to state the proof: "To see that 0 is even, we must prove that {{nowrap|1=∃''k'' (0 = 2''k''),}} and this follows from the equality {{nowrap|1=0 = 2 ⋅ 0}}."</ref>