Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phương trình Maxwell”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
Helolo (thảo luận | đóng góp)
158 sửa đổi
Dòng 36:
|-
| [[Định luật cảm ứng Faraday|Định luật Faraday]] cho [[từ trường]]:
| <math>\vec \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>
| <math>\oint_C \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = - \ { d \over dt } \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}</math>
|-
| [[Định luật Ampere]]<br /> (với sự bổ sung của [[James Clerk Maxwell|Maxwell]]):
| <math>\vec \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}</math>
| <math>\oint_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{A} +
{d \over dt} \int_S \mathbf{D} \cdot d \mathbf{A}</math>
Dòng 93:
| trên mét
|-
| <math>\vec \nabla \times</math> (còn gọi là [[rot (toán tử)|rot]])
| toán tử tính độ xoáy cuộn của trường vectơ.
| trên mét
Dòng 131:
:<math>\nabla \cdot \mu \mathbf{H} = 0</math>
 
:<math>\vec \nabla \times \mathbf{E} = - \mu \frac{\partial \mathbf{H}} {\partial t}</math>
 
:<math>\vec \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \varepsilon \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}</math>
 
Trong môi trường đồng đều (không biến đổi đối với phép tịnh tiến), ε và μ không đổi theo không gian, và có thể được đưa ra ngoài các phép đạo hàm theo không gian.
Dòng 152:
:<math>\nabla \cdot \mathbf{H} = 0</math>
 
:<math>\vec \nabla \times \mathbf{E} = - \mu_0 \frac{\partial\mathbf{H}} {\partial t}</math>
 
:<math>\vec \nabla \times \mathbf{H} = \ \ \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}</math>
 
Những phương trình này có nghiệm đơn giản là các hàm sin và cos mô tả sự truyền sóng điện từ trong chân không, vận tốc truyền sóng là:
Dòng 243:
:<math> \nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>
 
:<math>\vec\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}</math>
 
:<math>\vec\nabla \times \mathbf{B} = \frac{1}{c} \frac{ \partial \mathbf{E}} {\partial t} + \frac{4\pi}{c} \mathbf{J}</math>
 
Trong chân không, các phương trình trên trở thành:
Dòng 253:
:<math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>
 
:<math>\vec\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>
 
:<math>\vec\nabla \times \mathbf{B} = \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} </math>
 
== Phương trình truyền sóng ==
Dòng 265:
Bắt đầu từ phương trình:
 
<math>\vec\nabla\times(\vec\nabla\times\textbf{E}) = \nabla(\nabla\cdot\textbf{E})-\vec\nabla^{2}\textbf{E} </math>
 
Trong [[chân không]] (với mật độ điện tích bằng không), phương trình Maxwell - Gauss có dạng:
Dòng 273:
nên phương trình đầu tiên trở thành:
 
<math>\vec\nabla\times(\nabla\times\textbf{E}) = -\vec\nabla^{2}\textbf{E} </math>.
 
Quay sang phương trình Maxwell-Faraday:
 
<math>\vec\nabla\times\textbf{E}=-\frac{\partial\textbf{B}}{\partial t}</math>
 
Lấy rot hai vế, phương trình trên trở thành:
 
<math>\vec \nabla\times\left(-\frac{\partial\textbf{B}}{\partial t}\right) = \vec \nabla\times(\vec \nabla\times\textbf{E}) = - \vec \nabla^2\textbf{E} </math>
 
Theo [[định luật Schwartz]] ta có thể đổi thứ tự của [[đạo hàm và vi phân của hàm số|đạo hàm]] theo [[không gian]] và đạo hàm theo [[thời gian]] (hai biến này hoàn toàn độc lập trong vật lý phi [[thuyết tương đối|tương đối tính]]):
 
<math>-\frac{\partial}{\partial t}(\vec \nabla\times\textbf{B}) = - \vec\nabla^2\textbf{E} </math>
 
Cùng với mật độ điện tích, vectơ [[dòng điện|mật độ dòng điện]] trong chân không cũng bằng không <math>\textbf{j} = \textbf{0} </math>, nên phương trình Maxwell-Ampère trở thành:
 
<math>\vec \nabla\times\textbf{B}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial\textbf{E}}{\partial t}</math>
 
nên cuối cùng ta thu được một phương trình đạo hàm riêng cấp hai cho vecto cường độ điện trường <math>\textbf{E}</math> với nghiệm có dạng dao động điều hòa:
 
<math>\vec\nabla^2\textbf{E} = \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^2\textbf{E}}{\partial t^2}</math>
 
Trong một số sách, ta có thể thấy phương trình này được viết dưới dạng:
Dòng 299:
<math>\Delta\textbf{E} = \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^2\textbf{E}}{\partial t^2}</math>
 
với toán tử <math>\Delta=\vec \nabla^2</math>.
 
Đây là phương trình truyền sóng điện từ (thành phần điện trường) trong chân không. Trong dạng 4 chiều, phương trình này đặc biệt gọn:
Dòng 309:
Hoàn toàn tương tự như trên cho từ trường, ta có:
 
<math>\vec{rot}(\vec{rot}\vec{H}) = \vec{grad}(div \vec{H})-\vec={\nabla}^{2}\vec{H} </math> = <math>-\vec{\nabla}^{2}\vec{H}</math>
 
Trong chân không mật độ dòng điện bằng không, phương trình Maxwell-Ampère trở thành:
Dòng 317:
Phương trình trên trở thành:
 
<math>\vec{rot}(\epsilon_{0}\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}) = - \vec{\nabla}^{2}\vec{H} </math>
 
Theo [[định luật Schwartz]] ta co thể đổi thứ tự của [[đạo hàm và vi phân của hàm số|đạo hàm]] theo [[không gian]] và đạo hàm theo [[thời gian]]:
 
<math>\epsilon_{0}\frac{\partial} {\partial t}(\vec{rot}\vec{E})= - \vec{\nabla}^{2}\vec{H} </math>
 
Theo định luật Maxwell-Faraday cho chân không ta có:
Dòng 328:
Thu được:
 
<math>\vec{\nabla}^{2}\vec{H} = \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2}\vec{H}}{\partial t^{2}}</math>
 
Đây là phương trình truyền sóng điện từ (thành phần từ trường) trong chân không.
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Phương_trình_Maxwell”