Đường tròn van Lamoen

Chia một tam giác bất kỳ bởi các đường trung tuyến thành sáu tam giác nhỏ, khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác nhỏ này nằm trên một đường tròn gọi là đường tròn van Lamoen của tam giác đó^[1]^[2]. Trong hình vẽ đính kèm $ABC$ là một tam giác bất kỳ, $G$ là trọng tâm. Cho $M_{a}$ , $M_{b}$ , và $M_{c}$ lần lượt là trung điểm ba cạnh $BC$ , $CA$ , and $AB$ . Khi đó tâm của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AGM_{c}$ , $BGM_{c}$ , $BGM_{a}$ , $CGM_{a}$ , $CGM_{b}$ , và $AGM_{b}$ nằm trên một đường tròn, gọi là đường tròn van Lamoen của tam giác ABC.^[2]

Tâm đường tròn van Lamoen được đánh số $X(1153)$ trong bách khoa toàn thư về các tâm của tam giác.^[1]

Lịch sử sửa

Đường tròn van Lamoen đặt theo tên của nhà hình học Floor van Lamoen người đã đăng vấn đề đó vào năm 2000 trên tạp chí toán học hàng tháng của Mỹ.^[3]^[4] Chứng minh đưa ra bởi Kin Y. Li năm 2001, và một chứng minh khác bởi các biên tập viên của tạp chí American Mathematical Monthly năm 2002.^[1]^[5]
Định lý này mở rộng bởi Alexey Myakishev, và đi đến một tính chất của hai tam giác có cùng trọng tâm^[6].

Xem thêm sửa

Tham khảo sửa

^ ^a ^b ^c Clark Kimberling, X(1153) = Center of the van Lemoen circle, trong Encyclopedia of Triangle Centers. Tra cứu ngày 10 tháng 10 năm 2014.
^ ^a ^b Eric W. Weisstein, van Lamoen circle tại Mathworld. Tra cứu ngày 10 tháng 10 năm 2014.
^ Floor van Lamoen (2000), Problem 10830 American Mathematical Monthly, quyển 107, trang 893.
^ Kin Y. Li (李健賢, Lý Kiện Hiền) (2001), Concyclic problems. Mathematical Excalibur, quyển 6, số 1, trang 1-2.
^ (2002), Solution to Problem 10830. American Mathematical Monthly, quyển 109, trang 396-397.
^ Đào, Thanh Oai (2014). Catalin, Barbu (biên tập). “International Journal of Geometry” (PDF). 3 (2): 74–80. ISSN 2247–9880 Kiểm tra giá trị |issn= (trợ giúp). Chú thích journal cần |journal= (trợ giúp); |chapter= bị bỏ qua (trợ giúp)

[kimberlingX1153-1] Clark Kimberling, X(1153) = Center of the van Lemoen circle, trong Encyclopedia of Triangle Centers. Tra cứu ngày 10 tháng 10 năm 2014.

[wolframVLC-2] Eric W. Weisstein, van Lamoen circle tại Mathworld. Tra cứu ngày 10 tháng 10 năm 2014.

[lamoen2000-3] Floor van Lamoen (2000), Problem 10830 American Mathematical Monthly, quyển 107, trang 893.

[liVLC-4] Kin Y. Li (李健賢, Lý Kiện Hiền) (2001), Concyclic problems. Mathematical Excalibur, quyển 6, số 1, trang 1-2.

[lamoen2002-5] (2002), Solution to Problem 10830. American Mathematical Monthly, quyển 109, trang 396-397.

[DTO-6] Đào, Thanh Oai (2014). Catalin, Barbu (biên tập). “International Journal of Geometry” (PDF). 3 (2): 74–80. ISSN 2247–9880 Kiểm tra giá trị |issn= (trợ giúp). Chú thích journal cần |journal= (trợ giúp); |chapter= bị bỏ qua (trợ giúp)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]