Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Ma trận Jacobi”

 

==Chi tiết==

:<math>\frac{\partial(y_1,\ldots,y_m)}{\partial(x_1,\ldots,x_n)}</math>

 

 

Nếu '''p''' là một điểm trong không gian '''R'''^''n'' và ''F'' là [[khả vi]] tại '''p''', và các đạo hàm riêng của ''F'' tại '''p''' chính là ''J_F''('''p'''). Lúc này, ''J_F''('''p''') là một hàm tuyến tính và là [[xấp xỉ tuyến tính]] tốt nhất của ''F'' xung quanh '''p''', theo nghĩa là:

 

== Định thức Jacobi ==

 

Định thức Jacobi cho biết tính chất của hàm tại điểm đang xét. Ví dụ, [[hàm khả vi liên tục]] ''F'' là [[khả nghịch]] gần '''p''' nếu định thức Jacobi tại điểm đó khác không. Đây là [[định lý hàm nghịch đảo]]. Hơn nữa, nếu định thức Jacobi tại '''p''' là [[dương]], thì ''F'' bảo toàn chiều quay tại gần '''p'''; và ngược lại, nếu nó âm, ''F'' đảo chiều quay. [[Giá trị tuyệt đối]] của định thức Jacobi tại '''p''' cho biết mức độ ''F'' nở rộng hay thu nhỏ [[thể tích]] gần '''p'''. Ý nghĩa này khiến định thức Jacobi xuất hiện trong [[phép đổi biến]].

Với

:<math>\frac{\partial F}{\partial x_i} = (\frac{\partial y_1}{\partial x_i}, \frac{\partial y_2}{\partial x_i},\frac{\partial y_3}{\partial x_i})</math>

 

== Ví dụ ==