Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Quá trình Poisson”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n Bot: Thêm hu:Poisson-folyamat |
n Robot: Sửa đổi hướng |
||
Dòng 8:
* Xác suất của số biến cố trong một khoảng con <math>[t,t+ \tau]</math> nào đó được cho bởi công thức
:<math> P [(N(t+ \tau) - N(t)) = k] = \frac{e^{-\lambda \tau} (\lambda \tau)^k}{k!} \qquad k= 0,1,\ldots</math>
trong đó số λ dương là một tham số cố định, được gọi là tham số tỉ lệ (''rate parameter''). Có nghĩa là, biến ngẫu nhiên <math>N(t+ \tau) - N(t)</math> mô tả số lần xuất hiện trong khoảng thời gian <math>[t,t+ \tau]</math> tuân theo một [[phân phối Poisson|phân bố Poisson]] với tham số <math>\lambda\tau</math>.
Tổng quát hơn, một quá trình Poisson là một quá trình gán cho mỗi khoảng thời gian bị chặn hay mỗi vùng bị chặn trong một không gian nào đó (chẳng hạn, một mặt phẳng Euclid hay một không gian Euclid 3 chiều) một số ngẫu nhiên các biến cố, sao cho:
Dòng 14:
* Các số lượng biến cố trong các khoảng thời gian (hay vùng không gian) không giao nhau là các biến ngẫu nhiên [[độc lập thống kê|độc lập]]; và
* Số biến cố trong mỗi khoảng thời gian hay vùng không gian là một [[biến ngẫu nhiên]] với [[phân phối Poisson|phân bố Poisson]]
Quá trình Poisson là một trong các [[quá trình Lévy]] nổi tiếng. Các quá trình Poisson thời gian thuần nhất (''time-homogeneous'') còn là các ví dụ của các [[quá trình Markov thời gian liên tục]] thời gian thuần nhất. Một quá trình Poisson một chiều thời gian thuần nhất là một quá trình sinh sản thuần túy (''pure-birth process'') - ví dụ đơn giản nhất về một [[quá trình sinh-tử]] (''birth-death process'')
Dòng 32:
== Các quá trình Poisson một chiều ==
Một quá trình Poisson một chiều trên khoảng từ 0 đến ∞ (nghĩa là khi đồng hồ bắt đầu từ thời điểm 0 và là khi ta bắng đầu đếm) có thể được xem là một hàm ngẫu nhiên không giảm với giá trị [[nguyên (toán học)|nguyên]] ''N''(''t''), hàm này đếm số lần "xuất hiện" trước thời điểm ''t''. Cũng như mỗi biến ngẫu nhiên Poisson được đặc trưng bởi một tham số vô hướng (''scalar parameter'') λ, mỗi quá trình Poisson được đặc trưng bởi một hàm tỉ lệ λ(''t''), đó là [[giá trị kỳ vọng|kỳ vọng]] của số "lần xuất hiện" hay "biến cố" xảy ra trong mỗi đơn vị thời gian. Nếu tỉ lệ đó là hằng số, thì số ''N''(''t'') biến cố xảy ra trước thời điểm ''t'' có một [[phân phối Poisson|phân bố Poisson]] với giá trị kỳ vọng λ''t''.
Cho ''X''<sub>''t''</sub> là số lần xuất hiện trước thời điểm ''t'', ''T''<sub>''x''</sub> là thời điểm của lần xuất hiện thứ ''x'', với ''x'' = 1, 2, 3, ... . (Ta dùng ký hiệu ''X'' lớn và ''T'' lớn cho các biến ngẫu nhiên, và ''x'' nhỏ và ''t'' nhỏ cho các giá trị không ngẫu nhiên.) Biến ngẫu nhiên ''X''<sub>''t''</sub> có một [[phân phối xác suất|phân bố xác suất]] ''rời rạc'' -- một phân bố Poisson -- và biến ngẫu nhiên ''T''<sub>''x''</sub> có một phân bố xác suất ''liên tục''.
Rõ ràng, số lần xuất hiện trước thời điểm ''t'' nhỏ hơn ''x'' khi và chỉ khi thời gian đợi cho đến lần xuất hiện thứ ''x'' lớn hơn ''t''. Bằng ký hiệu, biến cố [ ''X''<sub>''t''</sub> < ''x'' ] xảy ra khi và chỉ khi biến cố [ ''T''<sub>''x''</sub> > ''t'' ]. Vậy, xác suất của các biến cố này là bằng nhau:
| |||