Khác biệt giữa các bản “Số trung vị”

n
Robot: Sửa đổi hướng
n (Bot: Di chuyển 1 liên kết ngôn ngữ đến Wikidata tại d:q226995 Addbot)
n (Robot: Sửa đổi hướng)
Trong [[lý thuyết xác suất]] và [[khoa học Thống kê|thống kê]], '''số trung vị''' ([[tiếng Anh]]: ''median'') là một số tách giữa nửa lớn hơn và nửa bé hơn của một mẫu, một quần thể, hay một [[phân phối xác suất|phân bố xác suất]]. Nó là giá trị giữa trong một phân bố, mà số số nằm trên hay dưới con số đó là bằng nhau. Điều đó có nghĩa rằng 1/2 quần thể sẽ có các giá trị nhỏ hơn hay bằng số trung vị, và một nửa quần thể sẽ có giá trị bằng hoặc lớn hơn số trung vị.
 
Để tìm ''số trung vị'' của một danh sách hữu hạn các số, ta xếp tăng dần tất cả các quan sát, rồi lấy gí trị nằm giữa danh sách. Nếu số quan sát là số chẵn, người ta thường lấy [[số bình quân|trung bình]] của hai giá trị nằm giữa.
 
== Cách giải thích dễ hiểu ==
 
Giả sử có 19 người nghèo và 1 tỉ phủ trong một căn phòng. Mọi người đều bỏ tất cả tiền trong túi mình ra và đặt lên một cái bàn. Mỗi người nghèo đặt 5 đồng lên bàn; người tỉ phú đặt 1 tỉ đồng (10<sup>9</sup> đồng) lên đó. Khi đó, tổng số là 1.000.000.095 đồng. Nếu đem chia đều số tiền đó cho 20 người, mỗi người được 50.000.004 đồng và 75 xu. Số tiền đó là [[số bình quân|trung bình]] của số tiền mà mỗi người đã đem vào phòng. Nhưng ''số trung vị'' lại là 5 đồng, vì ta có thể chia thành 2 nhóm mỗi nhóm 10 người, và nói rằng mọi người trong nhóm thứ nhất mang không nhiều hơn 5 đồng và mọi người trong nhóm thứ hai mang không dưới 5 đồng. Theo nghĩa đó, ''số trung vị'' là số tiền mà một người điển hình mang tới. Ngược lại, giá trị trung bình không điển hình chút nào, do không có ai - người nghèo hoặc tỉ phú - mang đến một số tiền xấp xỉ 50.000.004,75 đồng.
 
== Không duy nhất: có thể có nhiều hơn một số trung vị ==
== Đo đạc sự phân tán thống kê ==
 
Khi ''trung vị'' được dùng với vai trò tham số vị trí trong thống kê mô tả, có một vài lựa chọn một độ đo độ biến đổi: [[khoảng biến thiên giao độ]] (''range''), [[độ trải giữa|khoảng tứ phân vị]] (''interquartile range''), và [[độ lệch tuyệt đối]] (''absolute deviation''). Do trung vị chính là ''tứ phân vị thứ hai'', việc tính toán nó được minh họa trong bài về các [[tứ phân vị]].
 
== Trung vị của các phân bố xác suất ==
 
Cho một [[phân phối xác suất|phân bố xác suất]] bất kỳ trên tập [[số thực]] với [[hàm phân phối tích lũy|hàm phân bố tích lũy]] ''F'', bất kể nó thuộc loại phân bố xác suất liên tục nào, một [[liên tục tuyệt đối|phân bố liên tục tuyệt đối]] (và do đó có một [[hàm mật độ xác suất]]) hay một phân bố xác suất rời rạc. Giá trị trung vị ''m'' của nó thỏa mãn đẳng thức
 
:<math>P(X\leq m)=P(X\geq m)=\int_{-\infty}^m dF(x)</math>
=== Số trung vị của các phân bố cụ thể ===
 
* Số trung vị của một [[phân phối chuẩn|phân bố chuẩn]] với giá trị trung bình μ và độ biến thiên σ<sup>2</sup> là μ. Thực ra, với phân bố chuẩn, giá trị trung bình = median = mode.
* Số trung vị của một [[phân bố ngẫu nhiên đều|phân bố đều]] trong khoảng [''a'', ''b''] là (''a'' + ''b'') / 2, đó cũng là giá trị trung bình.
* Số trung vị của một [[phân bố Cauchy]] với tham số vị trí ''x''<sub>0</sub> và tham số tỉ lệ (''scale parameter'') ''y'' là ''x''<sub>0</sub>, tham số vị trí.
* Số trung vị của một [[phân phối mũ]] với tham số λ là tham số tỉ lệ (''scale parameter'') nhân với lôga tự nhiên của 2, λln 2.
986.568

lần sửa đổi