Khác biệt giữa các bản “Toán tử Hamilton”

không có tóm lược sửa đổi
 
Cho [[hàm sóng]] <math>\Psi(\mathbf{r},t)</math>.Ta có [[phương trình Schrödinger]] phụ thuộc vào thời gian của hàm sóng đó là
::)<math>i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},\,t) = \hat H \Psi(\mathbf{r},t)</math>.
Trong đó <math>\hat H</math> là [[toán tử Hamilton]].
Giả sử <math>\Psi(\mathbf{r},t)</math> có thể viết dưới dạng tích hàm theo thời gian với hàm sóng tại thời điểm t=0;
 
<math>\frac{\partial}{\partial t} \Psi^2(\mathbf{r},\,t)</math> <math>/ \partial r^2 </math>=<math>f(t)d^2\Psi(\mathbf{r},0)/dr^2 </math>
 
Thay vào [[phương trình Schrödinger]] taTa
<math>i\hbar<math><math>\Psi(\mathbf{r},0)</math> <math> {f(t)}</math>=<math>\hat H</math>
 
 
<math>i\hbar</math> <math>\Psi(\mathbf{r},0)</math> <math> {df(t)/}</math><math> {dt}</math>=<math>\hat H</math><math>\Psi(\mathbf{r},0)</math> <math> {f(t)}</math>
 
Chia 2 vế cho <math>\Psi(\mathbf{r},0)</math> . Ta được phương trinh vi phân.
<math>i\hbar</math><math>\Psi(\mathbf {r},0df(t)/}</math> <math> {f(t)dt}</math>=<math>\hat H</math> <math> {f(t)}</math>
 
Giải phương trình vi phân này ta được <math> {f(t)}</math> =<math> e^{-iHt/\hbar} </math>
Vậy hàm sóng được viết dưới dạng
<math>\Psi(\mathbf{r},t)</math>=<math>\Psi(\mathbf{r},0)</math> <math> e^{-iHt/\hbar} </math>
 
 
61

lần sửa đổi