Khác biệt giữa các bản “Toán tử Hamilton”

Trong đó <math>\hat H</math> là [[toán tử Hamilton]].
 
Giả sử <math>\Psi(\mathbf{r},t)</math> có thể viết dưới dạng tích hàm theo thời gian với hàm sóngtọa tại thời điểm t=0độ;
 
<math>\Psi(\mathbf{r},t)</math> =<math>\Psi(\mathbf{r},0)</math> <math> {f(t)}</math>
Đạo hàm theo t.Ta có:
 
<math>\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},\,t) </math>=<math>\Psi(\mathbf{r},0)</math><math> {df(t)/}</math> <math> {dt}</math>
 
Và đạo hàm bậc 2 theo r.Ta có:
 
 
<math>\frac{\partial}{\partial t} \Psi^2(\mathbf{r},\,t)</math> <math>/ \partial r^2 </math>=<math>f(t)d^2\Psi(\mathbf{r},0)/dr^2 </math>
 
Thay vào [[phương trình Schrödinger]] Ta có
 
 
<math>i\hbar</math> <math>\Psi(\mathbf{r},0)</math> <math> {df(t)/}</math><math> {dt}</math>=<math>\hat H</math><math>\Psi(\mathbf{r},0)</math> <math> {f(t)}</math>
 
Chia 2 vế cho <math>\Psi(\mathbf{r},0)</math> . Ta được phương trinh vi phân.
 
<math>i\hbar</math><math> {df(t)/}</math><math> {dt}</math>=<math>\hat H</math> <math> {f(t)}</math>
Vậy hàm sóng được viết dưới dạng
 
<math>\Psi(\mathbf{r},t)</math>=<math>\Psi(\mathbf{r},0)</math> <math> e^{-iHt/\hbar} </math>
 
 
61

lần sửa đổi