Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Toán tử Hamilton”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n clean up using AWB |
|||
Dòng 1:
Trong [[cơ học lượng tử]], '''toán tử Hamilton''' là một toán tử tương ứng với [[năng lượng]] toàn phần của hệ gây nên sự biến đổi theo thời gian, được kí hiệu là H, Ȟ hoặc Ĥ.
Như ta đã biết thì [[năng lượng
:<math> \hat{H} = \hat{T} + \hat{V} </math>
Dòng 19:
\end{align} </math>
===Phương trình Schrodinger và toán tử Hamilton===
''Xem bài viết chính [[
Cho [[hàm sóng]] <math>\Psi(\mathbf{r},t)</math>.Ta có [[phương trình Schrödinger]] phụ thuộc vào thời gian của hàm sóng đó là
::<math>i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},\,t) = \hat H \Psi(\mathbf{r},t)</math>.
Trong đó <math>\hat H</math> là
Giả sử <math>\Psi(\mathbf{r},t)</math> có thể viết dưới dạng tích hàm theo thời gian với hàm tọa độ;
Dòng 34:
Và đạo hàm bậc 2 theo r.Ta có:
<math>\frac{\partial}{\partial t} \Psi^2(\mathbf{r},\,t)</math> <math>/ \partial r^2 </math>=<math>f(t)d^2\Psi(\mathbf{r})/dr^2 </math>
Thay vào [[phương trình Schrödinger]] Ta có
<math>i\hbar</math> <math>\Psi(\mathbf{r})</math> <math> {df(t)/}</math><math> {dt}</math>=<math>\hat H</math><math>\Psi(\mathbf{r})</math> <math> {f(t)}</math>
Hàng 46 ⟶ 44:
<math>i\hbar</math><math> {df(t)/}</math><math> {dt}</math>=<math>\hat H</math> <math> {f(t)}</math>
Giải phương trình vi phân này ta được <math> {f(t)}</math> =<math> e^{-iHt/\hbar} </math>
Hàng 53 ⟶ 50:
<math>\Psi(\mathbf{r},t)</math>=<math>\Psi(\mathbf{r})</math> <math> e^{-iHt/\hbar} </math>
Thay vào phương trình Schrödinger ban đầu, ta được [[phương trình
▲Thay vào phương trình Schrödinger ban đầu, ta được [[phương trình Schrödinger]] không phụ thuộc vào thời gian
<math>-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+ V(\mathbf{r})</math><math>\Psi(\mathbf{r})</math>=<math>E</math><math>\Psi(\mathbf{r})</math>
Khi giải phương trình này, ta tìm được [[hàm riêng]] và [[giá trị riêng]] của
▲Khi giải phương trình này, ta tìm được [[hàm riêng]] và [[giá trị riêng]] của [[toán tử Hamilton]].Khi tìm được giá trị riêng, ta có thể xác định các mức năng lượng và xem nó co bị gián đoạn hay không. Khi tìm được hàm riêng, ta có thể tính xác xuất những nơi tìm thấy hạt.
===Xem thêm===
▲[[phương trình Schrödinger]]
[[Cơ học lượng tử]]
[[Thể loại:Cơ học Hamilton]]
| |||