Khác biệt giữa các bản “Toán tử Hamilton”

n
clean up using AWB
n (clean up using AWB)
Trong [[cơ học lượng tử]], '''toán tử Hamilton''' là một toán tử tương ứng với [[năng lượng]] toàn phần của hệ gây nên sự biến đổi theo thời gian, được kí hiệu là H, Ȟ hoặc Ĥ.
Như ta đã biết thì [[năng lượng ]] toàn phần của hệ bằng tổng [[thế năng]] và [[động năng]] của hệ;
:<math> \hat{H} = \hat{T} + \hat{V} </math>
 
\end{align} </math>
===Phương trình Schrodinger và toán tử Hamilton===
''Xem bài viết chính [[ phương trình Schrodinger]]
 
Cho [[hàm sóng]] <math>\Psi(\mathbf{r},t)</math>.Ta có [[phương trình Schrödinger]] phụ thuộc vào thời gian của hàm sóng đó là
::<math>i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},\,t) = \hat H \Psi(\mathbf{r},t)</math>.
 
Trong đó <math>\hat H</math> là [[toán tử Hamilton]].
 
Giả sử <math>\Psi(\mathbf{r},t)</math> có thể viết dưới dạng tích hàm theo thời gian với hàm tọa độ;
 
Và đạo hàm bậc 2 theo r.Ta có:
 
 
<math>\frac{\partial}{\partial t} \Psi^2(\mathbf{r},\,t)</math> <math>/ \partial r^2 </math>=<math>f(t)d^2\Psi(\mathbf{r})/dr^2 </math>
 
Thay vào [[phương trình Schrödinger]] Ta có
 
 
<math>i\hbar</math> <math>\Psi(\mathbf{r})</math> <math> {df(t)/}</math><math> {dt}</math>=<math>\hat H</math><math>\Psi(\mathbf{r})</math> <math> {f(t)}</math>
 
<math>i\hbar</math><math> {df(t)/}</math><math> {dt}</math>=<math>\hat H</math> <math> {f(t)}</math>
 
 
Giải phương trình vi phân này ta được <math> {f(t)}</math> =<math> e^{-iHt/\hbar} </math>
<math>\Psi(\mathbf{r},t)</math>=<math>\Psi(\mathbf{r})</math> <math> e^{-iHt/\hbar} </math>
 
Thay vào phương trình Schrödinger ban đầu, ta được [[phương trình Schrödinger]] không phụ thuộc vào thời gian
 
Thay vào phương trình Schrödinger ban đầu, ta được [[phương trình Schrödinger]] không phụ thuộc vào thời gian
 
 
<math>-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+ V(\mathbf{r})</math><math>\Psi(\mathbf{r})</math>=<math>E</math><math>\Psi(\mathbf{r})</math>
 
Khi giải phương trình này, ta tìm được [[hàm riêng]] và [[giá trị riêng]] của [[toán tử Hamilton]].Khi tìm được giá trị riêng, ta có thể xác định các mức năng lượng và xem nó co bị gián đoạn hay không. Khi tìm được hàm riêng, ta có thể tính xác xuất những nơi tìm thấy hạt.
 
Khi giải phương trình này, ta tìm được [[hàm riêng]] và [[giá trị riêng]] của [[toán tử Hamilton]].Khi tìm được giá trị riêng, ta có thể xác định các mức năng lượng và xem nó co bị gián đoạn hay không. Khi tìm được hàm riêng, ta có thể tính xác xuất những nơi tìm thấy hạt.
 
===Xem thêm===
 
[[phương trình Schrödinger]]
 
 
[[phương trình Schrödinger]]
 
 
 
[[Cơ học lượng tử]]
 
 
 
[[Thể loại:Cơ học Hamilton]]
5.681.853

lần sửa đổi