Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Giải tích hàm”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 1:
'''Giải tích hàm''' là một ngành của [[giải tích]] [[toán học]] nghiên cứu các không gian vector được trang bị thêm một cấu trúc tôpô phù hợp và các toán tử tuyến tính liên tục giữa chúng. Chính việc nghiên cứu phổ của các toán tử đã dẫn đến việc nghiên cứu các đại số topo, một đối tượng khác của giải tích hàm. Các kết quả và phương pháp của nó thâm nhập vào nhiều ngành khác nhau như lý thuyết [[phương trình vi phân thường]], [[phương trình vi phân riêng phần|phương trình đạo hàm riêng]], lý thuyết các bài toán [[cực trị]] và [[biến phân]], phương pháp tính, lý thuyết biểu diễn, ... Ra đời vào những năm đầu của thế kỷ 20, bắt nguồn từ các công trình về phương trình tích phân của Hilbert, Fredholm, ..., đến nay giải tích hàm tích lũy được những thành tựu quan trọng và nó đã trở thành chuẩn mực trong việc nghiên cứu và trình bày các kiến thức [[toán học]].
==
* Không gian vector tôpô lồi địa phương. Đây có lẽ là loại không gian tổng quát nhất trong giải tích hàm. Các kg Frechet, định chuẩn, Banach, Hilbert, là các trường hợp riêng quan trọng của các kg vector tôpô lồi địa phương (sắp xếp theo thứ tự tính tổng quát giảm dần -> sự "tinh tế" tăng lên).
* Các toán tử tuyến tính liên tục giữa các không gian (còn gọi là đồng cấu). 2 trường hợp đặc biệt quan trọng là các phiếm hàm tuyến tính liên tục (dạng tuyến tính liên tục) và các tự đồng cấu.
| |||