Khác biệt giữa các bản “Hệ thập phân”

n
Robot: Sửa đổi hướng
n (Bot: Di chuyển 63 liên kết ngôn ngữ đến Wikidata tại d:q81365 Addbot)
n (Robot: Sửa đổi hướng)
Hệ thập phân là một [[hệ đếm dùng vị trí định lượng]] (''positional numeral system''), bao gồm hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm v.v. Vị trí của một con số ám chỉ một phép nhân (mũ 10) với con số ở vị trí đó, và mỗi con số về bên tay trái, có giá trị gấp mười lần con số kế bên, ở bên tay phải.
 
Số mười là một số đếm, biểu tượng của 10 ngón của hai [[bàn tay]] (hoặc [[bàn chân]]). Từ "con số" trong nhiều [[ngôn ngữ]] trên [[thế giới]] có cùng nghĩa ám chỉ đến cấu trúc [[sinh học|sinh vật học]] của ngón tay, hoặc ngón chân. Trong [[tiếng Việt]] chữ "phần mười" ám chỉ đến số lượng nhỏ bằng 1/10 của một số lượng nào nào đó, và "mười lần" ám chỉ đến một số lượng được nhân gấp 10 lần số lượng đang có.
 
Những ký tự đại biểu cho các con số, hiện đang được dùng phổ biến trên toàn thế giới ngày nay, được các nước [[châu Âu]] gọi là [[bảng chữ số Ả Rập]], và các nước ở vùng [[Ả Rập]] gọi là [[bảng chữ số Ấn Độ]]. Hai nhóm từ này đều ám chỉ đến một nền văn hóa, nơi họ tiếp cận và học hỏi được hệ thống số, lần đầu tiên. Tuy vậy, hình dáng của các ký tự của cùng một hệ số, ở những nơi khác nhau, lại không giống nhau hoàn toàn. Chẳng hạn, trong hệ đếm dùng ở các vùng Tây Ả Rập (nơi hệ thống ký tự châu Âu được lấy ra) khác hẳn với những ký tự được dùng trong các nền văn minh Ả Rập khác.
 
== Những hệ thống ký tự khác ==
Có nhiều nền văn hóa dùng, hoặc đã từng dùng, những hệ đếm khác với hệ thập phân. Chẳng hạn, người thổ dân ở các vùng cao nguyên của [[México|Mexico]] [[Tzotzil]] dùng [[hệ nhị thập phân]] (20) (''vigesimal'') - do dùng cả 10 ngón tay và 10 ngón chân trong khi đếm - và một số dân [[Nigeria]] dùng [[hệ thập nhị phân]] (12) (''duodecimal''). Người dân ở thành phố [[Babylon]] dùng [[hệ lục thập phân]] (60), và thổ dân [[châu Mỹ]], người Yuki, dùng [[hệ bát phân]].
 
Hệ thống phần cứng và phần mềm của máy tính cũng dùng một hệ thống riêng, để biểu đạt các giá trị của hệ thập phân, song song với việc dùng hệ thống này lưu trữ các con số, và dùng chúng trong các thao tác số học. Thường thì những thao tác số học này được áp dụng vào các nguồn dữ liệu đã được mã hóa dùng [[hệ nhị phân]] biểu đạt số thập phân (''binary-coded decimal''), song cũng có các hệ mã thập phân hóa khác hiện đang được dùng (xem [[IEEE 754r]]), đặc biệt trong việc kiến tạo và thi hành cơ sở dữ liệu. Thao tác số học trong hệ thập phân trên được dùng trên các máy tính để đảm bảo sự chuẩn xác của các con tính với phân số thập phân, bởi việc dùng phân số nhị phân không đảm bảo được kết quả tính toán như mong đợi. Sự chuẩn xác trong các phép tính này rất quan trọng với các tính toán trong tài chính và trong các ngành khác.
 
== Các số hữu tỷ khác ==
Bất cứ một [[số hữu tỉ|số hữu tỷ]] nào không thể biểu đạt bằng một phân số thập phân, đều có một số thập phân đặc thù ở phần đuôi được nhắc đi nhắc lại, tạo nên một dãy số thập phân tái diễn.
 
Số mười là tổng số của hai [[số nguyên tố]], thứ 2 và thứ 4, (3 + 7=10), và là số lớn hơn bình phương của số nguyên tố thứ 2 (3<sup>2</sup>=9), và là số nhỏ hơn số nguyên tố thứ 5 (số 11). Điều này chỉ ra rằng có nhiều phân số thập phân đơn thuần, như sau:
Tổng này tăng trưởng trong khi ''i'' được giảm xuống, và có thể nó là những dãy số của các con số lớn hơn không ''a<sub>i</sub>'', lặp lại theo tiến trình vô hạn.
 
[[Số hữu tỉ|Số hữu tỷ]] (''rational number'') (ví dụ: <math>\begin{matrix} \frac{p}{q} \end{matrix}</math>) với mẫu số là các [[thừa số nguyên tố]] (''prime factor''), ngoài số 2 và 5 (khi đã được giảm xuống dạng đơn giản nhất), có một chuỗi dãy số thập phân lặp lại đặc thù.
 
Xem xét các số hữu tỷ có mẫu số là các thừa số nguyên tố, như 2 và 5 - có thể biểu thị bằng <math>\begin{matrix} \frac{p}{2^a5^b} \end{matrix}</math>. Những số này cho chúng ta một dãy số thập phân hữu hạn. Chẳng hạn:
Có những số thực không có một biểu đạt bằng một dãy số thập phân đặc thù, vì chúng còn có thể được biểu đạt bằng một biểu thức khác, gồm có những con số 9 tái diễn, chẳng hạn <math>\begin{matrix}1= 0,99999 ... \end{matrix}</math> hoặc <math>\begin{matrix} \frac{1}{2} =0,499999... \end{matrix}</math> vân vân.
 
Những số này gọi là [[số vô tỉ|số vô tỷ]] (''irrational number''). Chúng có thể có một biểu thị thập phân đặc thù hữu hạn, nhưng cũng đồng thời mang đặc tính là những số có phần biểu thị thập phân vừa hữu hạn, vừa vô hạn.
 
Nói chung, phần biểu thị thập phân trở nên đặc thù, nếu chúng ta không kể đến những phần biểu thị kết thúc bằng những con số 9 tái diễn.
* Khoảng 2900 TCN, trong các bản chữ tượng hình của người [[Ai Cập]] đã có thấy sự tính toán với mũ 10 (1 triệu + 400,000 con dê chẳng hạn).
* Khoảng 2600 TCN, [[nền văn minh sông Ấn]] (Bắc [[Ấn Độ]] và [[Pakistan]]) đã có bằng chứng dùng hệ thập phân trong hệ cân đong trọng lượng dùng các trọng lượng thăng bằng có giá trị: <math>\begin{matrix} \frac{1}{20} \end{matrix}</math> <math>\begin{matrix} \frac{1}{10} \end{matrix}</math> <math>\begin{matrix} \frac{1}{5} \end{matrix}</math> <math>\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}</math>. Xin xem thêm trong mục [[Cân đong và đo lường trong nền văn minh sông Ấn cổ]].
* Khoảng 1400 TCN, có biểu hiện là những học giả của [[Tên gọi Trung Quốc|Trung Hoa]] quen thuộc và thông hiểu quan niệm về số thập phân, chẳng hạn số 547 được viết là "Năm trăm, cộng với bốn mươi, cộng với bảy ngày" trong một số bản viết tay.
* Khoảng 1200 TCN, [[Ấn Độ]] cổ, kinh [[Kinh Vệ Đà|Vệ đà]] [[nghi thức tế tự]] (''Yajur-Veda'') có liệt kê những con số có mũ 10, đến số 1055.
* Khoảng 450 TCN, nhà [[ngữ pháp]] [[Panini]] của [[Ấn Độ]] – dùng toán tử vô định (''null operator'') trong ngữ pháp [[tiếng Phạn]].
* Khoảng 400 TCN, [[Pingala]] (em trai của Panini) – kiến tạo ra [[hệ nhị phân]] trong phép làm thơ tiếng Phạn, với sự sắp xếp tương ứng rõ ràng hệ thập phân.
* Khoảng 476–550, [[Aryabhata]] ([[nhà thiên văn học]] người Ấn Độ) dùng một hệ thống mật mã hóa bằng bảng chữ cái đối với những con số dùng số không (0).
* Khoảng 598–670, [[Brahmagupta]] (nhà thiên văn học và toán học người Ấn Độ) giải thích bảng chữ số Ả Rập (hệ thống đương đại) mà trong đó số nguyên, số âm, và số không đã được dùng đến.
* Khoảng 780–850, [[Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmī]] (nhà bác học người [[Iran|Ba Tư]]) là người đầu tiên trình bày chi tiết về [[algorism]] dùng hệ thập phân ở ngoài Ấn Độ.
* Khoảng 920–980, [[Abu'l Hasan Ahmad ibn Ibrahim Al-Uqlidisi]] (nhà toán học người Ả Rập) được biết là người sớm nhất áp dụng trực tiếp phương pháp toán học đối với phân số thập phân (''decimal fraction'').
* Khoảng 1300–1500, Trường [[Kerala]] (dạy toán và thiên văn học) ở miền Nam Ấn Độ) dạy số thập phân với dấu chấm động (''decimal floating point number'').
986.568

lần sửa đổi