Khác biệt giữa các bản “Lý thuyết hỗn loạn”

n
Robot: Sửa đổi hướng
n (Bot: Di chuyển 49 liên kết ngôn ngữ đến Wikidata tại d:q166314 Addbot)
n (Robot: Sửa đổi hướng)
[[Tập tin:Lorenz_system_r28_s10_b2-6666.png|nhỏ|300px|phải||Quỹ đạo của hệ Lorenz cho các giá trị ''r'' = 28, σ = 10, ''b'' = 8/3]]
 
'''Thuyết hỗn loạn''' hay '''thuyết hỗn mang''' (chaos theory) là một lĩnh vực nghiên cứu trong [[toán học]] và được ứng dụng vào các ngành khoa học khác như [[vật lý học|vật lí]], [[cơ khí]], [[kinh tế]], [[sinh học]], [[triết học]]...
 
Thuyết hỗn loạn nghiên cứu hành vi của các [[hệ thống động lực]] (dynamical system) nhạy cảm với điều kiện ban đầu, chúng là những hệ thống ''phi tuyến tính'' (non-linear) hoặc có ''số chiều không gian không giới hạn''. Những hệ thống này được đặc trưng bởi tính chất "hỗn loạn" và sự nhạy cảm của các hệ thống đó thường được nhắc đến như là [[hiệu ứng bươm bướm|hiệu ứng cánh bướm]] (butterfly effect) - một hiện tượng được tìm ra bởi [[Edward Lorenz]]. Với đặc tính này, những biến đổi quan sát được của các hệ thống vật lý có biểu hiện hỗn loạn trông có vẻ ngẫu nhiên, dù mô hình mô tả của hệ thống là 'xác định' theo nghĩa là được định nghĩa chính xác và không chứa những tham số ngẫu nhiên. Những biến đổi này có thể được dự đoán trước bằng những phương trình tất định đơn giản (simple deterministic equation).
 
Về mặt ngữ nghĩa, từ "hỗn loạn" (chaos) trong ngữ cảnh khoa học mang nghĩa khác với thông thường được sử dụng là ''trạng thái lộn xộn, thiếu trật tự''. Từ ''hỗn loạn'' trong ''thuyết hỗn loạn'' ám chỉ một hệ thống có vẻ như không có trật tự nào hết nhưng lại tuân theo một quy luật hoặc nguyên tắc nào đó.
 
Một vài ví dụ của những hệ thống nhạy cảm với điều kiện ban đầu là [[khí quyển Trái Đất|khí quyển trái đất]], [[hệ Mặt Trời|hệ mặt trời]], [[kiến tạo học]], [[đối lưu|đối lưu chất lỏng]], [[kinh tế]], [[tăng trưởng dân số]]...
 
== Mô tả về thuyết hỗn loạn ==
# <math>f</math> nhạy cảm với điều kiện các ban đầu của <math>Y</math>
# <math>f</math> là hàm chuyển trạng thái topo trên <math>Y</math> thỏa mãn điều kiện:<br />Giả sử có các [[tập mở]] (open set) <math>U, V \in X</math> với <math>U \cap Y \neq \emptyset \neq V \cap Y</math>, tồn tại một <math>t > 0</math> sao cho <math>f(t,U) \cap V \neq \emptyset</math>.
# Các quỹ đạo tuần hoàn của <math>f</math> là [[tập trù mật|trù mật]] trên <math>Y</math>
 
Hoặc bằng cách diễn giải thông thường, ta nói một hệ thống động lực là hỗn loạn nếu nó mang các tính chất sau đây:
 
* nhạy cảm với điều kiện ban đầu (hay phải đáp ứng được ''hiệu ứng cánh bướm'');
* quỹ đạo chuyển động tuần hoàn của hệ thống phải [[tập trù mật|trù mật]] (dense);
* hòa lẫn nhau theo nghĩa topo (topologically mixing).
 
=== Sự vận động hỗn loạn ===
''Sự nhạy cảm với các điều kiện ban đầu'' nghĩa là hai điểm trong một hệ như vậy có thể di chuyển trên những quỹ đạo hoàn toàn khác biệt nhau trong [[không gian pha]] của chúng ngay cả nếu như sự khác nhau trong cấu hình ban đầu của chúng là rất nhỏ. Hệ này hành xử hoàn toàn giống nhau nếu như cấu hình ban đầu của chúng là giống nhau ''một cách chính xác''. Một ví dụ về độ nhạy cảm như vậy là hiện tượng gọi là "[[hiệu ứng bươm bướm|hiệu ứng bướm]]", khi mà vẫy cánh của một con bướm được tưởng tượng là tạo ra những thay đổi nhỏ trong khí quyển mà sau một quãng thời gian đủ lớn sẽ tạo nên những thay đổi lớn như là một [[cơn bão]] có thể xảy ra. Cái vẫy cánh của con bướm biểu diễn một thay đổi nhỏ trong trạng thái ban đầu của hệ tạo ra một chuỗi các sự kiện để dẫn đến những hiện tượng ở phạm vi rộng lớn hơn như là một cơn bão. Nếu như một con bướm đã không vẫy cánh, quỹ đạo của hệ có thể rất khác xa. Các ví dụ phổ biến khác của các chuyển động hỗn loạn là sự pha trộn của thuốc nhuộm và các [[dòng khí chuyển động hỗn loạn]].
 
Sự nhạy cảm đối với điều kiện ban đầu liên quan đến [[hàm mũ Lyapunov]].
[[Hòa trộn topo]] (topological mixing) hay [[chuyển trạng thái topo]] (topological transitivity) nghĩa là khi ta áp dụng phép biến đổi lên bất kì một đoạn bất kì <math>I_1</math> sẽ làm nó mở rộng ra cho đến khi đó chồng lên với một đoạn cho trước bất kì <math>I_2</math>.
 
Tính hòa lẫn nhau, các điểm tuần hoàn trù mật, và sự nhạy cảm đối với điều kiện ban đầu có thể mở rộng ra bất kì [[không gian mêtric|không gian metric]] nào.
 
=== Vùng thu hút ===
* [[Phân dạng]]
** [[Benoit Mandelbrot]]
** [[Tập hợp Mandelbrot|Tập Mandelbrot]]
** [[Tập Julia]]
* [[Edge of chaos]]
986.568

lần sửa đổi