Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Không gian Euclid”

Khoảng 300 năm TCN, nhà [[toán học]] [[Hy Lạp]] [[Euclid]]e đã tiến hành nghiên cứu các quan hệ về [[khoảng cách]] và [[góc]], trước hết trong mặt phẳng và sau đó là trong không gian. Một trong các ví dụ về các quan hệ loại này là: tổng các góc trong một [[tam giác]] là 180 [[độ (góc)|độ]]. Ngày nay các quan hệ này được biết dưới tên gọi là [[hình học Euclid]]e hai hoặc ba chiều.

 

Không gian các tọa độ thực cùng với cấu trúc Euclide được gọi là '''không gian Euclidean''' và thường được ký hiệu là '''E'''^''n''. (Nhiều tác giả dùng '''R'''^''n'' cho cả không gian Euclide). Cấu trúc Euclide làm cho '''E'''^''n'' trở thành một [[không gian với tích vô hướng]] (hơn nữa là một [[không gian Hilbert]]), một [[không gian định chuẩn|không gian vectơ định chuẩn]], và một [[không gian mêtric|không gian metric]].

 

 

:<math>T\mathbf{x} \cdot T\mathbf{y} = \mathbf{x} \cdot \mathbf{y},</math>

== Topo của không gian Euclidean ==

Vì không gian Euclide là một [[không gian mêtric|không gian metric]] nó cũng là một [[không gian tôpô]] với [[tô pô|tôpô]] tự nhiên sinh bởi metric. Tôpô trên '''E'''^''n'' được gọi là '''tô pô Euclide'''. Một tập là [[tập mở]] trong tôpô Euclide [[tương đương logic|nếu và chỉ nếu]] nó chứa một hình cầu mở bao quanh mỗi điểm của nó. Tôpô Euclide tương đương với một [[tôpô tích]] trên '''R'''^''n'' như là tích của ''n'' bản sao của [[đường thẳng thực]] '''R''' (với tôpô chính tắc).

 

== Xem thêm ==