Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Căn bậc n”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
|||
Dòng 14:
== Định nghĩa và ký hiệu ==
'''Căn bậc n''' của một số ''x'', với ''n'' là số nguyên dương, là một số ''r'' với số mũ ''n'' bằng ''x''
:<math>r^n = x.\!\,</math>
Tất cả các số thực dương ''x'' có một căn dương duy nhất, được viết là <math>\sqrt[n]{x}</math>. Với ''n'' bằng 2 ta gọi đó là [[căn bậc hai]] và không cần phải viết ''n''. Căn ''n'' có thể biểu diễn dưới dạng [[lũy thừa]] là ''x''<sup>1/n</sup>.
Với ''n'' là giá trị chẵn, các số dương có cả căn ''n'' âm, trong khi các số âm không có căn ''n'' thực nào. Với ''n'' là giá trị lẻ, tất cả các số âm ''x'' có một căn ''n'' âm thực. Ví dụ, -2 có căn bậc 5, <math>\sqrt[5]{-2} \,= -1.148698354\ldots</math> nhưng -2 không có căn bậc sáu thực.
Tất cả các số ''x'' khác không, dù là số thực hay số phức, có ''n'' căn số phức ''n'' khác nhau, bao gồm căn dương và căn âm. Căn ''bậc'' n của 0 bằng 0.
Với phần lớn các số, căn bậc ''n'' là một [[số hữu tỉ]], ví dụ:
:<math>\sqrt{2} = 1.414213562\ldots</math>
Tất cả các căn bậc ''n'' của số nguyên, hoặc của bất cứ một [[số đại số]] nào, đều thuộc [[đại số]].
Các mã ký tự cho các biểu tượng căn là
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
! Read !! Character !! [[Unicode]] !! [[ASCII]] !! [[Uniform Resource Locator|URL]] !! [[HTML]] <small>(others)</small>
|-
|''Square root'' ||<nowiki>√</nowiki> || U+221A || <code>&#8730;</code> || <code>%E2%88%9A</code> || <code>&radic;</code>
|-
|''Cube root'' || <nowiki>∛</nowiki> || U+221B || <code>&#8731;</code> || <code>%E2%88%9B</code> ||
|-
|''Fourth root'' || <nowiki>∜</nowiki> || U+221C || <code>&#8732;</code> || <code>%E2%88%9C</code> ||
|}
=== Căn bậc hai ===
{{Bài chính|Căn bậc hai}}
Căn bậc hai của một số ''x'' là một số ''r'', mà khi [[bình phương]], sẽ bằng ''x'':
:<math>r^2 = x.\!\,</math>
Tất cả các số thực dương có hai căn bậc hai, một số dương và một số âm. Ví dụ, căn bậc hai của 25 là 5 và -5. Căn bậc hai dương được gọi là '''căn bậc hai chính''' hoặc '''căn bậc hai dương''' (principal square root), được biểu diễn bằng một ký hiệu căn: <math>\sqrt{25} = 5.\!\,</math>
Do bình phương của tất cả các số thực là một số thực dương nên các số âm không có căn bậc hai thực sự. Tuy nhiên, mọi số âm có hai căn bậc hai [[số ảo|ảo]]. Ví dụ, căn bậc hai của -25 là 5''i'' và -5''i'', với ''i'' đại diện cho căn bậc hai của -1.
=== Căn bậc ba ===
{{Bài chính|Căn bậc ba}}
Căn bậc ba của một số ''x'' là một số ''r'' mà khi lũy thừa bậc ba, sẽ bằng ''x'':
:<math>r^3 = x.\!\,</math>
Mọi số thực ''x'' có duy nhất một căn bậc ba thực, được viết là <math>\sqrt[3]{x}</math>. Ví dụ:
:<math>\sqrt[3]{8}\,=\,2\quad\text{and}\quad\sqrt[3]{-8}\,= -2.</math>
Mọi số thực có thêm hai căn bậc ba [[số phức|phức]].
== Tính chất ==
{{sơ khai toán học}}
| |||