Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Lưới (toán học)”

không có tóm lược sửa đổi
n (AlleinStein đã đổi Lưới thành Lưới (toán học): tránh nhầm với các lưới khác)
Không có tóm lược sửa đổi
Trong [[toán học]], cụ thể là trong [[tô pô đại cương]] và các ngành liên quan, '''lưới''' hay còn gọi là '''dãy Moore-Smith''' là một khái niệm mở rộng của [[dãy (toán học)|dãy]]. Về bản chất, một dãy là một [[hàm số]] với [[tập xác định]] [[số tự nhiên]], và trong [[tô pô]] thì tập đích của hàm này thường là nằm trong không gian tô pô bất kỳ. Tuy nhiên, trong tô pô học, các dãy không hoàn toàn mã hóa tất cả các thông tin về hàm giữa các không gian tôpô. Đặc biệt, hai điều kiện sau đây là không hoàn toàn tương đương cho một [[ánh xạ]] ''f'' giữa 2 không gian tô pô ''X'' và ''Y'':
==Lưới(trong không gian Tôpô)==
:Ánh xạ ''f'' [[hàm liên tục|liên tục]].
'''Lưới''' (còn được gọi là dãy tổng quát) là một ánh xạ đi từ một [[tập được định hướng]] vào trong một không gian. Nói cách khác, một lưới trên không gian <math>X</math> (với tập chỉ số là tập được định hướng <math>I</math>) là một ánh xạ <math>x: I \longrightarrow X</math>. Ta viết <math>x_i=x(i)</math> và ký hiệu lưới <math>(x_i)_{i\in I} </math>. Ký hiệu <math>\{ x_i \}_i \in I </math> cũng thường được sử dụng.
:Lấy bất kỳ điểm ''x'' trong ''X'', và bất kỳ dãy nào trong ''X'' để hội tụ thành ''x'', thì ảnh của ''f'' với chuỗi này hội tụ tại ''f(x)''.
==Lưới( trong không gian Tôpô)==
'''Lưới''' (còn được gọi là dãy tổng quát) là một [[ánh xạ]] đi từ một [[tập được định hướng]] vào trong một [[không gian (toán học)|không gian]]. Nói cách khác, một lưới trên không gian <math>X</math> (với tập chỉ số là tập được định hướng <math>I</math>) là một ánh xạ <math>x: I \longrightarrow X</math>. Ta viết <math>x_i=x(i)</math> và ký hiệu lưới <math>(x_i)_{i\in I} </math>. Ký hiệu <math>\{ x_i \}_i \in I </math> cũng thường được sử dụng.
===Ví dụ===
* Những lưới có tập chỉ số <math>I= \mathbb{N}</math> với thứ tự thông thường là một dãy.