Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Compact”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
|||
Dòng 7:
Một ví dụ cơ bản về không gian compact là không gian con <math>\left[0,1\right]</math> của <math>\mathbb{R}</math> với topo Euclide. Tức là nếu lấy tập vô hạn phần tử rời nhau trong <math>\left[0,1\right]</math> thì tập đó sẽ chứa ít nhất một điểm tụ. Ví dụ tập
:<math>A=\left\{ \dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{2}{3},\dfrac{1}{4},\dfrac{3}{4}\ldots,\dfrac{1}{n},\dfrac{n-1}{n},\ldots\right\} </math>
thì <math>0</math> sẽ là một điểm tụ của <math>A</math>. Tổng quát hơn, [[định lý
Như ta đã biết, có nhiều cách định nghĩa một không gian compact, ví dụ như compact tổng quát, compact dãy.... Các định nghĩa sẽ phụ thuộc vào cấp độ tổng quát của không gian topo. Ví dụ:
Dòng 24:
===Không gian con compact===
Cho <math>A</math> là không gian con của [[không gian tôpô|không gian tô pô]] <math>X</math>. Cho <math>I</math> là một [[Phủ (topo)|phủ mở]] của <math>A</math>. Với mỗi <math>O\in I</math> là tập mở của <math>A</math>, thì ta có <math>U_{O}</math> mở trong <math>X</math> sao cho <math>O=U_{O}\cap A</math>. Vì vậy, ta có họ các tập mở <math>\left\{ U_{O}\mid O\in I\right\} </math> của <math>X</math> mà có hội chứa <math>A</math>. Nói cách khác, nếu có một họ <math>I</math> các tập mở trong <math>X</math> có hội chứa <math>A</math>, thì họ <math>\left\{ U\cap A\mid U\in I\right\} </math> là một phủ mở của <math>A</math>. Do đó, <math>A</math> là không gian compact con của <math>X</math> nếu cho họ <math>\left\{ U_{i}\right\} _{i\in I}</math> là họ các tập mở bất kì có phần hội chứa <math>A</math>, thì tồn tại <math>J\subset I</math> và <math>\left|J\right|<\infty</math> sao cho <math>\left\{ U_{j}\right\} _{j\in J}</math> có hội chứa <math>A</math>. Vì vậy, ta có thể định nghĩa không gian con <math>A</math> của <math>X</math> là compact qua hai cách: dùng họ phủ mở của <math>A</math> hoặc họ các tập mở trong <math>X</math> có hội chứa <math>A</math>.
==Những ví dụ==
| |||