Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phép đồng phôi”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
|||
Dòng 28:
*Tính chất thứ 3, <math>f^{-1}</math> liên tục là điều kiện thiết yếu. Xét ví dụ, cho hàm <math>f: [0,2\pi) \rightarrow S^1</math>, với <math>f(\varphi)=(cos(\varphi),sin(\varphi))</math>, thì <math>f</math> là một [[song ánh]] và [[ánh xạ liên tục|liên tục]] nhưng không là [[đồng phôi]] ( <math>S^1</math> compắc nhưng <math>[0,2\pi)</math> không compắc). <ref>{{cite book |last = Colin |first = Adams | title = Introduce to Topology Pure and Applied|chương =4|trang=144 | isbn = 978-81-317-2692-1}}</ref>
*Phép đồng phôi là một phép [[đẳng cấu]] trong phạm trù [[không gian topo]]. Như vậy, hợp của hai phép đồng phôi là một phép đồng phôi, và tập tất cả các tự đồng phôi từ <math>X \rightarrow X</math> tạo thành một nhóm, được gọi là '''nhóm đồng phôi của''' <math>X</math>.
*Lưu ý: Nếu <math>f</math> là phép đồng phôi giữa <math>X</math> và <math>Y</math> thì <math>f</math> vừa là [[ánh xạ đóng]] vừa là [[ánh xạ mở]].▼
Nghĩa là <math>f</math> biến [[tập mở]] trong <math>X</math> thành [[tập mở]] trong <math>Y</math>, biến [[tập đóng]] trong <math>X</math> thành tập đóng trong <math>Y</math>.▼
==Tính chất==
Hàng 34 ⟶ 36:
*<math>X</math> là [[không gian topo]] [[compact]] thì <math>Y</math> cũng là [[không gian topo]] [[compact]].
*<math>X</math> là [[không gian topo]] [[liên thông]] thì <math>Y</math> cũng là [[không gian topo]] [[liên thông]].
*<math>X</math> là [[không gian topo
*Cho nên không gian R với [[tô pô chuẩn]] thì không đồng phôi với không gian R với [[tô pô phần bù hữu hạn]], vì không gian R với tô pô chuẩn là không gian [[Hausdorff]], còn không gian R với tô pô phần bù hữu hạn thì không.
▲Lưu ý: Nếu <math>f</math> là phép đồng phôi giữa <math>X</math> và <math>Y</math> thì <math>f</math> vừa là [[ánh xạ đóng]] vừa là [[ánh xạ mở]].
▲Nghĩa là <math>f</math> biến [[tập mở]] trong <math>X</math> thành [[tập mở]] trong <math>Y</math>, biến [[tập đóng]] trong <math>X</math> thành tập đóng trong <math>Y</math>.
==Các khái niệm khác==
| |||