Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Mặt (tô pô)”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n Bot: Di chuyển 1 liên kết ngôn ngữ đến Wikidata tại d:q3783831 Addbot |
nKhông có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 14:
*[[Siêu mặt]] hay còn gọi siêu diện: khái niệm tổng quát của mặt, là mặt có <math>n-1</math> chiều trong không gian <math>n</math> chiều
*[[Mặt Mobius|Mặt Möbius]]: mặt tô pô chỉ có một mặt và một biên
==Định nghĩa ngoại lai của mặt và phép nhúng==
[[Image:Sphere wireframe.svg|left|thumb|250px|A sphere can be defined parametrically (by ''x'' = ''r'' sin ''θ'' cos ''φ'',
''y'' = ''r'' sin ''θ'' sin ''φ'', ''z'' = ''r'' cos ''θ'') or implicitly (by {{nowrap|''x''² + ''y''² + ''z''² − ''r''² {{=}} 0}}.)]]
Mặt ban đầu được định nghĩa là một không gian con của trong không gian Euclide, mà thông thường, những mặt này là các không điểm (tập nghiệm) của các hàm đa thức. Vì vậy, người ta gọi cách định nghĩa mặt này có tính ''ngoại lai''.
Trong mục trước, một mặt được định nghĩa bởi một không gian topo có tính chất Hausdorff và Euclide địa phương. Không gian topo này không cần xét là một không gian con của một không gian khác. Cách định nghĩa này có tính ''nội tại'', và hiện nay Toán học dùng cách định nghĩa này để thấy rõ cấu trúc topo nội tại của mặt.
A surface defined as intrinsic is not required to satisfy the added constraint of being a subspace of Euclidean space. It may seem possible for some surfaces defined intrinsically to not be surfaces in the extrinsic sense. However, the [[Whitney embedding theorem]] asserts every surface can in fact be embedded homeomorphically into Euclidean space, in fact into '''E'''<sup>4</sup>: The extrinsic and intrinsic approaches turn out to be equivalent.
Một mặt được định nghĩa nội tại thì không có thêm sự ràng buộc với vai trò là không gian con của một không gian Euclide. Điều này làm cho các mặt được định nghĩa nội tại có vẻ không phải là một mặt với cấu trúc ngoại lai (được định nghĩa trong không gian Euclide). Tuy nhiên, [[Whitney embedding theorem|định lý nhúng Whitney]] khẳng định rằng mọi mặt đều có thể nhúng đồng phôi vào một không gian Euclide, trong không gian ''E'''<sup>4</sup>: Cách định nghĩa ngoại lai và nội tại là tương đương với nhau.
In fact, any compact surface that is either orientable or has a boundary can be embedded in '''E'''³; on the other hand, the real projective plane, which is compact, non-orientable and without boundary, cannot be embedded into '''E'''³ (see Gramain). [[Steiner surface]]s, including [[Boy's surface]], the [[Roman surface]] and the [[cross-cap]], are [[embedding|immersions]] of the real projective plane into '''E'''³. These surfaces are singular where the immersions intersect themselves.
The [[Alexander horned sphere]] is a well-known [[pathological (mathematics)|pathological]] embedding of the two-sphere into the three-sphere.
[[Image:KnottedTorus.svg|right|thumb|A knotted torus.]]
Mỗi cách nhúng mặt vô một không gian khác (nếu có nhiều cách) cho ta một thông tin ngoại lai khác nhau. Ví dụ, mặt xuyến có thể nhúng vào '''E'''<sup>3</sup> một cách thông thường (giống chiếc nhẫn) hoặc thắt [[knot (mathematic)|nút]] (xem hình). Hai cách nhúng là đồng phôi với nhau, nhưng không [[Homotopy#Isotopy|tương đương đồng luân]].
The [[image (mathematics)|image]] of a continuous, [[injection (mathematics)|injective]] function from '''R'''<sup>2</sup> to higher-dimensional '''R'''<sup>n</sup> is said to be a [[parametric surface]]. Such an image is so-called because the ''x''- and ''y''- directions of the domain '''R'''<sup>2</sup> are 2 variables that parametrize the image. A parametric surface need not be a topological surface. A [[surface of revolution]] can be viewed as a special kind of parametric surface.
Ảnh của ánh xạ liên tục, đơn ánh từ R2 vào không gian nhiều chiều Rn được gọi là một mặt tham số. Một mặt tham số không nhất thiết là mặt topo.
Ảnh của ánh xạ liên tục, đơn ánh từ R2 vào không gian nhiều chiều Rn được gọi là một mặt tham số. Một mặt tham số không nhất thiết là mặt topo.
==Liên kết ngoài==
| |||