Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Mặt (tô pô)”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
nKhông có tóm lược sửa đổi |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 1:
{{otheruses|mặt}}
[[Image:Saddle pt.jpg|thumb|225px|right| Mặt yên ngựa (mặt hyperbolic paraboloid), cũng như hai đường thẳng song song trên nó.]]
Trong [[toán học]], cụ thể là trong [[topo]], một mặt là một [[đa tạp topo]] 2 chiều. Ví dụ quen thuộc nhất về mặt chính là phần biên của các khối trong [[không gian Euclid]] 3 chiều thông thường, chẳng hạn như mặt cầu. Ngoài ra, cũng có những mặt, chẳng hạn như [[chai Klein]], không thể được nhúng vào không gian Euclid 3 chiều mà không sử dụng kỳ dị hoặc hình chiếu nổi
Hàng 6 ⟶ 7:
Khái niệm mặt cũng được sử dụng trong vật lý, kỹ thuật, xử lý hình ảnh và nhiều lĩnh vực khác. Chẳng hạn, việc phân tích khí động học của một máy bay tập trung vào dòng chảy của không khí qua các mặt.
==Định nghĩa và ví dụ==
Một mặt (topo) là một [[không gian topo Hausdorff]] khác rỗng và có cơ sở đếm được, trong đó mọi điểm đều có một lân cận mở [[đồng phôi]] với một tập mở của không gian Euclid 2 chiều. Các lân cận này, cùng với các đồng phôi tương ứng, được gọi là một hệ tọa độ (coordinate chart). Nhờ chúng mà các lân cận giữ được hệ trục tọa độ chuẩn tắc trên mặt phẳng Euclid. Do đó, mặt được gọi là có tính Euclid địa phương.
Hàng 41 ⟶ 42:
Ảnh của ánh xạ liên tục, đơn ánh từ '''R'''<sup>2</sup> vào không gian nhiều chiều '''R'''<sup>n</sup> được gọi là một mặt tham số. Một mặt tham số không nhất thiết là mặt topo.
==Xây dựng mặt từ đa giác==
Mọi mặt đóng đều có thể được xây dựng từ một hình đa giác có số chẵn các cạnh và các cạnh này được định hướng. Đa giác như vậy, gọi là [[đa giác cơ bản]] của mặt, tạo nên mặt bằng cách đồng nhất (dán) các cặp cạnh của nó lại. Trong các ví dụ dưới đây, nếu dán các cạnh của đa giác lại với nhau sao cho chúng đúng tên (''A'' với ''A'', ''B'' với ''B'') và đúng hướng (được thể hiện bằng các mũi tên) sẽ tạo thành các mặt tương ứng.
<gallery>
Image:SphereAsSquare.svg|[[Mặt cầu]]
Image:ProjectivePlaneAsSquare.svg|[[Mặt phẳng xạ ảnh (real projective plane]]
Image:TorusAsSquare.svg|[[Mặt xuyến (torus)]]
Image:KleinBottleAsSquare.svg|[[Chai Klein]]
</gallery>
Mọi đa giác cơ bản đều có thể viết được dưới dạng ký hiệu như sau. Bắt đầu từ một đỉnh, tiến hành di chuyển trên các cạnh của đa giác theo một chiều xác định (có thể là thuận hoặc ngược chiều kim đồng hồ) đến khi trở lại điểm ban đầu. Trong lúc di chuyển, ghi lại tên các cạnh, trong đó thêm số mũ là -1 nếu đang di chuyển ngược định hướng của cạnh đó. Bốn hình trên, khi cuất phát từ góc trái-trên và di chuyển ngược chiều kim đồng hồ, ta thu được
* Mặt cầu: <math>A B B^{-1} A^{-1}</math>
* Mặt phẳng xạ ảnh: <math>A B A B</math>
* Mặt xuyến: <math>A B A^{-1} B^{-1}</math>
* Chai Klein: <math>A B A B^{-1}</math>.
Việc dán các cạnh của đa giác là một trường hợp đặc biệt của việc xây dựng [[không gian thương]]. Một cách tổng quát hơn, khái niệm không gian thương có thể được dùng để xây dựng các mặt. Chẳng hạn, khi xét thương của mặt cầu khi được đồng nhất tất cả các điểm đối xứng với nhau qua tâm (antipodes), ta thu được mặt phẳng xạ ảnh thực. Một ví dụ khác của phép lấy thương là tổng trực tiếp.
==Tổng trực tiếp của hai mặt==
[[Tổng trực tiếp]] của hai mặt ''M'' và ''N'', ký hiệu ''M'' # ''N'', là mặt nhận được khi cắt đi từ mỗi mặt này một dĩa tròn và dán phần biên (là những đường tròn) của chúng lại với nhau. [[Đặc trưng Euler]] của tổng trực tiếp bằng tổng đặc trưng Euler của các số hạng trừ đi 2.
:<math>\chi(M \# N) = \chi(M) + \chi(N) - 2.\,</math>
Mặt cầu '''S''' là [[phần tử đơn vị]] của phép lấy tổng trực tiếp, nghĩa là {{nowrap|1='''S''' # ''M'' = ''M''}}. Điều này là vì mặt cầu khi xóa đi một dĩa tròn thì cũng là một dĩa tròn nên khi thực hiện phép dán, nó thay thế cho dĩa tròn đã bị cắt từ ''M''
Việc lấy tổng trực tiếp của một mặt ''M'' với mặt xuyến ''T'' có thể được xem như để lại trên ''M'' một lỗ tròn. Nếu ''M'' là một mặt định hướng được thì {{nowrap|'''T''' # ''M''}} cũng định hướng được. Vì tổng trực tiếp là phép toán giao hoán nên tổng trực tiếp của hữu hạn các mặt cũng được xác định tốt.
Tổng trực tiếp của hai mặt phẳng xạ ảnh, {{nowrap|'''P''' # '''P'''}}, là [[chai Klein]] '''K'''. Tổng trực tiếp của mặt phẳng xạ ảnh và chai Klein thì đồng phôi với tổng trực tiếp của mặt phẳng xạ ảnh và mặt xuyến; nói cách khác, ta có công thức {{nowrap|1='''P''' # '''K''' = '''P''' # '''T'''}}. Do đó, tổng trực tiếp của 3 mặt phẳng xạ ảnh thì đồng phôi với tổng trực tiếp của mặt phẳng xạ ảnh và mặt xuyến. Khi có một số hạng là mặt phẳng xạ ảnh thì tổng trực tiếp là một mặt không định hướng được.
==Liên kết ngoài==
| |||