Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Mặt (tô pô)”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 76:
Tổng trực tiếp của hai mặt phẳng xạ ảnh, {{nowrap|'''P''' # '''P'''}}, là [[chai Klein]] '''K'''. Tổng trực tiếp của mặt phẳng xạ ảnh và chai Klein thì đồng phôi với tổng trực tiếp của mặt phẳng xạ ảnh và mặt xuyến; nói cách khác, ta có công thức {{nowrap|1='''P''' # '''K''' = '''P''' # '''T'''}}. Do đó, tổng trực tiếp của 3 mặt phẳng xạ ảnh thì đồng phôi với tổng trực tiếp của mặt phẳng xạ ảnh và mặt xuyến. Khi có một số hạng là mặt phẳng xạ ảnh thì tổng trực tiếp là một mặt không định hướng được.
==Mặt đóng==
Một '''mặt đóng''' là một mặt [[compact]] không có [[biên]]. Ví dụ về những mặt đóng là mặt cầu, mặt xuyến và chai Klein. Ví dụ về những mặt không đóng là dĩa tròn (là mặt cầu bỏ đi một điểm), mặt trụ (là mặt cầu bỏ đi hai điểm) và dải Mobius
===Định lý phân loại mặt đóng===
[[File:SurfacesWithAndWithoutBoundary.svg|right|thumb|200px|Some examples of orientable closed surfaces (left) and surfaces with boundary (right). Left: Some orientable closed surfaces are the surface of a sphere, the surface of a [[torus]], and the surface of a cube. (The cube and the sphere are topologically equivalent to each other.) Right: Some surfaces with boundary are the [[disk (mathematics)|disk surface]], square surface, and hemisphere surface. The boundaries are shown in red. All three of these are topologically equivalent to each other.]]
Định lý phân loại mặt đóng phát biểu rằng: Mọi mặt đóng và [[liên thông]] thì đồng phôi với một phần tử trong các họ sau:
# Mặt cầu;
# Tổng trực tiếp của ''g'' mặt xuyến, với <math>g \geq 1</math>;
# Tổng trực tiếp của ''k'' mặt phẳng xạ ảnh, for <math>k \geq 1</math>.
Các mặt thuộc hai họ đầu tiên thì [[định hướng được]]. Ta cũng có thể gộp hai họ này là một bằng cách xem mặt cầu là tổng trực tiếp của 0 mặt xuyến. Số mặt xuyến ''g'' được gọi là ''giống'' (genus) của mặt. Đặc trưng Euler của mặt cầu và mặt xuyến lần lượt là 2 và 0 và một cách tổng quát, đặc trưng Euler của tổng trực tiếp ''g'' mặt xuyến là {{nowrap|2 − 2''g''}}.
Các mặt thuộc họ thứ ba thì không định hướng được. Đặc trưng Euler của mặt phẳng xạ ảnh là 1, do đó, đặc trưng Euler của tổng trực tiếp ''k'' mặt phẳng xạ ảnh là {{nowrap|2 − ''k''}}.
Từ hai điều trên, có thể thấy một mặt đóng sẽ xác định duy nhất, sai khác một đồng phôi, với 2 thông tin sau: đặc trưng Euler và việc nó có định hướng được hay không. Nói cách khác, đặc trưng Euler và tính định hướng được hoàn toàn phân loại, sai khác một đồng phôi, được các mặt đóng.
Mặt đóng gồm nhiều [[thành phần liên thông]] cũng có thể được phân loại bằng việc phân loại từng thành phần liên thông của nó. Do đó sẽ không mất tính tổng quát nếu ta giả sử mặt là liên thông.
==Liên kết ngoài==
| |||