Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Không gian mêtric”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Dòng 66:
'''''Chứng minh:'''''
::Điều cần chứng minh <math>\mathfrak{B}</math> là cơ sở
::Với mỗi <math>x \in X</math> được chứa trong một tập của <math>\mathfrak{B}</math>. Dễ thấy <math>x \in B_d(x,r) , \forall
::Xét điều kiện thứ 2 cho một cơ sở được thỏa, cần chỉ ra rằng nếu <math>x \in B_1 \cap B_2</math> và <math>B_1, B_2 \in \mathfrak{B}</math> thì có tồn tại <math>B_3 \in \mathfrak{B}</math> sao cho <math>x \in B_3 \subset B_1 \cap B_2</math>.
::Lấy <math>B_1, B_2</math> là hai tập trong <math>\mathfrak{B}</math>, và giả sử <math>x \in B_1 \cap B_2</math>. Khi đó theo bổ đề '''1.2.1''', tồn tại <math> \delta_1, \delta_2 >0</math> sao cho <math>B_d(x, \delta_1) \subset B_1</math> và <math>B_d(x,\delta_2) \subset B_2</math>. Đặt <math>\delta = min\{\delta_1,\delta_2 \}</math>. Khi đó <math>x \in B_d(x,\delta) \subset B_1 \cap B_2</math> như yêu cầu.
| |||