Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Không gian định chuẩn”

::<math>\left\Vert x-y \right\Vert _2 = [(x_1 - y_1)</math>²<math> + (x_2 - y_2)</math>²<math>]</math>^1/2

::<math>\left\Vert x-y \right\Vert _{\infty} = max \{|x_1 - y_1|, |x_2 - y_2| \}</math>

 

* Không gian các hàm số mũ ''p'' khả tích trên khoảng [0,1] với chuẩn <math>\left\Vert \right\Vert _p</math> sau;

 

:<math> \|f\|_p = \inf \lbrace{ \lambda : |f(x)|\leq \lambda \qquad h.k.n \rbrace}</math>

 

* Không gian các hàm liên tục ''f'' từ <math>\mathbb{R}^m</math> vào <math>\mathbb{R}^n</math> và khả tích với chuẩn <math>\left\Vert \right\Vert</math> sau;

 

::<math>\left\Vert x-y \right\Vert = d(x,y)</math> ,<math>\qquad</math> <math>\forall x,y \in E</math>

 

Do đó, không gian định chuẩn cũng có cơ sở trên không gian tôpô dưới dạng họ các quả cầu mở như trên với chuẩn là các metric tương ứng.

<math>B'(a,r)=\left\{ x\in E:\left\Vert x-a\right\Vert \leq r\right\} </math>

:: Khi đó ta gọi <math>B(a,r)</math> và <math>B'(a,r)</math> lần lượt là các quả cầu mở và quả cầu đóng tâm <math>a</math> bán kính ''r'' trong <math>\left(E,\left\Vert \right\Vert \right)</math> <ref>Dương Minh Đức, Giải tích hàm, NXB Đại học quốc gia TP HCM, 2005, Định nghĩa 1.8, trang 11</ref>

 

===Tập mở, tập đóng, tập bị chặn, trù mật===

<math>A</math> là tập bị chận trong <math>\left(E,\left\Vert \right\Vert \right)</math> nếu có quả cầu đóng <math> B'(a_i,r_i)</math> trong <math>\left(E,\left\Vert \right\Vert \right)</math> sao cho :

 

<math>A</math> là tập trù mật trong <math>\left(E,\left\Vert \right\Vert \right)</math> nếu <math> cl(A) = E </math> <ref>Dương Minh Đức, Giải tích hàm, NXB Đại học quốc gia TP HCM, 2005, Định nghĩa 1.9, trang 12</ref>

 

<math>f</math> liên tục trên <math>A</math> nếu <math>f</math> liên tục tại mọi <math>y \in A</math> <ref>Dương Minh Đức, Giải tích hàm, NXB Đại học quốc gia TP HCM, 2005, Định nghĩa 1.11, trang 13</ref>

 

Ngoài ra ta còn có định nghĩa liên tục qua khái niệm tập mở như sau:

 

Khi đó <math>\lbrace{x_n \rbrace} </math> là dãy trong <math>\left(E,\left\Vert \right\Vert \right)</math>.

 

Dãy <math>\lbrace x_n{ \rbrace}</math> là '''dãy hội tụ''' về <math>a</math> trong <math>E</math> nếu và chỉ nếu:

* [[Không gian tích vô hướng]]

 

== Chú thích ==

 

== Tham khảo ==

* Huỳnh Quang Vũ (2012). ''Lecture notes on Topology'' [http://www.math.hcmus.edu.vn/~hqvu/teaching/n.pdf]. Ho Chi Minh city University of Science