Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phân phối mũ”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n replaced: <references/> → {{tham khảo}} using AWB |
|||
Dòng 54:
\end{matrix}\right.</math>
Trong đó, λ > 0 là một tham số của phân bố và có thể được coi là [[nghịch đảo]] của ''tham số tỉ lệ'' được định nghĩa ở trên. Trong đặc tả này, λ là một ''tham số sống sót'' (''survival parameter'') theo nghĩa: nếu một [[biến ngẫu nhiên]] ''X'' là khoảng thời gian mà một hệ thống sinh học hoặc cơ học ''M'' cho trước sống sót được và ''X'' ~ Exponential(λ) thì <math>\mathbb{E}[X] = \lambda</math>. Nghĩa là, khoảng thời gian sống sót kỳ vọng của ''M'' là λ đơn vị thời gian.
Đôi khi, đặc tả này thuận tiện hơn đặc tả đầu tiên, một số tác giả dùng đặc tả này làm định nghĩa chuẩn (nhưng trong bài này thì không). Rất tiếc là điều này làm nảy sinh nhập nhằng về [[ký hiệu]]. Nói chung, người đọc sẽ phải kiểm tra xem đặc tả nào trong hai đặc tả này được sử dụng khi một tác giả viết "''X'' ~ Exponential(λ)."
== Ứng dụng ==
Phân phối mũ được dùng để mô hình các [[quá trình Poisson]], đó là các tình huống mà khi đó một đối tượng đang ở trạng thái A có thể chuyển sang trạng thái B với xác suất không đổi λ trong mỗi đơn vị thời gian. Thời điểm thay đổi trạng thái được mô tả bằng một biến ngẫu nhiên có phân phối mũ với tham số λ. Do đó, tích phân từ 0 đến ''T'' của ''f'' là xác suất đối tượng đang ở trạng thái B tại thời điểm ''T''.
Phân phối mũ có thể được xem là một phân bố liên tục tương ứng với [[phân bố hình học]]. Phân bố hình học mô tả số [[phép thử Bernoulli]] (''Bernoulli trial'') cần thiết cho một quá trình ''rời rạc'' thay đổi trạng thái. Trong khi đó, phân phối mũ mô tả thời điểm mà một quá trình liên tục chuyển trạng thái.
Dòng 74:
* khoảng cách giữa hai đoạn hay xảy ra tai nạn trên một con đường cho trước;
Trong [[Lý thuyết hàng đợi]], khoảng thời gian giữa các sự kiện đến (nghĩa là thời gian giữa các thời điểm khách hàng vào hệ thống) thường được mô hình bằng các biến phân phối mũ. Độ dài của một quá trình mà có thể được coi là một chuỗi các nhiệm vụ độc lập được mô hình tốt hơn bởi một biến theo [[phân bố Gamma]] (đó là tổng của một số biến độc lập theo phân phối mũ).
[[Lý thuyết về độ tin cậy]] (''Reliability theory''), và [[reliability engineering]] (''ngành kỹ nghệ đảm bảo rằng một hệ thống sẽ đáng tin cậy khi được vận hành theo một quy cách được định trước'') cũng ứng dụng phân phối mũ rất nhiều. Do tính chất [[#không bộ nhớ|không bộ nhớ]], phân phối mũ rất thích hợp cho việc mô hình phần [[tỉ lệ rủi ro]] hằng số của đường cong hình chậu (''bathtub curve'') sử dụng trong lý thuyết về độ tin cậy. Nó cũng thuận tiện cho việc bổ sung các [[tỉ lệ thất bại]] (''failure rate'') vào mô hình độ tin cậy.
Dòng 94:
Một tính chất quan trọng của phân phối mũ là nó không nhớ. Nghĩa là nếu một biến ngẫu nhiên ''T'' có phân phối mũ, [[xác suất có điều kiện|xác suất điều kiện]] của nó phải thỏa mãn:
:<math>P(T > s + t\; |\; T > t) = P(T > s) \;\; \hbox{for all}\ s, t \ge 0. </math>
Công thức trên có nghĩa rằng [[xác suất có điều kiện|xác suất điều kiện]] rằng ta cần đợi, chẳng hạn, 10 phút nữa trước khi cú điện thoại tiếp theo được gọi đến, biết rằng ta đã đợi nó 30 phút rồi, không khác gì với xác suất cho việc ta cần đợi thêm 10 phút nữa cho đến khi cú điện thoại tiếp theo được gọi đến, biết rằng ta ''vừa mới bắt đầu'' quá trình đợi. Sinh viên học môn xác suất thường gặp phải nhầm lẫn đó. Thực tế rằng P(''T'' > 40 | ''T'' > 30) = P(''T'' > 10) ''không'' có nghĩa rằng các biến cố ''T'' > 40 và ''T'' > 30 là [[Độc lập thống kê|độc lập]]. Tóm lại, tính chất ''không nhớ'' của phân bố xác suất của thời gian chờ đợi ''T'' cho đến khi có cú điện thoại tiếp theo có nghĩa là
Dòng 196:
== Tham khảo ==
{{tham khảo}}
[[Thể loại:Phân phối xác suất liên tục]]
| |||