Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Logarit tự nhiên”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n Robot: Sửa đổi hướng |
nKhông có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 16:
:<math> \ln(xy) = \ln(x) + \ln(y) \!\, </math>
Do đó, hàm số logarit là một [[hàm số đơn điệu]] đi từ tập [[số thực]] dương dưới phép nhân vào tập số thực dưới phép cộng. Được miêu tả:
:<math>\ln : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}.</math>
Dòng 34:
Nếu cơ số b bằng e, thì đạo hàm chỉ đơn giản là 1/x, và tại x=1 thì đạo hàm bằng 1. Một hướng khác cho rằng logarit cơ số e là logarit tự nhiên nhất vì nó có thể được định nghĩa khá dễ dàng trong thuật ngữ của tích phân đơn giản hay dãy Taylor và điều này lại không đúng đối với logarit khác.
Những chiều hướng sau của sự tự nhiên không có ứng dụng trong tính toán. Như ví dụ sau, có một số dãy số đơn giản liên quan đến logarit tự nhiên. [[Pietro Mengoli]] và [[Nicholas Mercator]] gọi nó là ''logarithmus naturalis'' trong vài thập kỷ trước khi [[Newton|
== Những định nghĩa ==
Dòng 93:
Logarit tự nhiên có thể được tích hợp bằng cách sử dụng [[tích phân của các bộ phận]]:
:<math>\int \ln (x) \,dx = x \ln (x) - x + C.</math>
== Giá trị số==
Để tính giá trị số logarit tự nhiên của một số, dãy số Taylor mở rộng có thể được viết lại như sau:
:<math>\ln(1+x)= x \,\left( \frac{1}{1} - x\,\left(\frac{1}{2} - x \,\left(\frac{1}{3} - x \,\left(\frac{1}{4} - x \,\left(\frac{1}{5}- \cdots \right)\right)\right)\right)\right) \quad{\rm for}\quad \left|x\right|<1.\,\!</math>
Dòng 133:
=== Độ chính xác cao ===
Để tính logarit tự nhiên với nhiều chữ số chính xác, hướng tiếp cận của dãy số Taylor không có hiệu quả vì sự hội tụ rất chậm. Vì vậy, các nhà toán học đã thay thế hướng này và sử dụng phương pháp [[Newton]] để đảo ngược hàm mũ để có sự hội tụ của dãy nhanh hơn.
Cách tính khác cho một kết quả có độ chính xác khá cao là công thức:
Dòng 156:
*[[Nicholas Mercator]] - người đầu tiên sử dụng thuật ngữ lôgarit tự nhiên
*[[Leonhard Euler]]
[[Thể loại:Toán học]]
| |||