Khác biệt giữa các bản “Hoán vị”

n
→‎Đếm số hoán vị: clean up, replaced: . → . (2), ) → ) using AWB
n (using AWB)
n (→‎Đếm số hoán vị: clean up, replaced: . → . (2), ) → ) using AWB)
Trong đề mục này chúng ta sẽ dùng định nghĩa truyền thống của hoán vị: một hoán vị là một bộ có [[thứ tự không lặp]], có thể thiếu một số phần tử. Có thể dễ dàng đếm được số hoán vị có kích thước ''r'' khi chọn từ một tập hợp có kích thước ''n'' (với ''r''≤''n'').
 
Ví dụ, nếu chúng ta có 10 phần tử, các số nguyên {1, 2, ..., 10}, một hoán vị của ba phần tử từ tập hợp này là {5, 3, 4}. Trong trường hợp này, ''n''=10 và ''r''=3. Vậy có bao nhiêu cách để thành lập một hoán vị như vậy?
 
# Để chọn phần tử đầu tiên của một hoán vị, chúng ta có ''n'' cách, bởi vì có ''n'' phần tử phân biệt của tập hợp.
# Tiếp theo, vì chúng ta đã dùng một trong ''n'' phần tử, phần tử thứ hai của hoán vị sẽ có (''n'' − 1) cách để chọn từ tập hợp còn lại.
# Phần tử thứ ba có thể được chọn bằng (''n'' − 2) cách.
# Công việc này lặp lại cho đến khi có đủ ''r'' phần tử của hoán vị. Nghĩa là phần tử cuối cùng của hoán vị sẽ có (''n'' - (''r'' - 1) ) = (''n'' − ''r'' + 1) cách chọn.
Tóm lại, chúng ta có:''n''(''n'' − 1)(''n'' − 2) ... (''n'' − ''r'' + 1) hoán vị khác nhau chứa ''r'' phần tử chọn từ ''n'' đối tượng. Nếu chúng ta ký hiệu số này là P(''n'', ''r'') và dùng ký hiệu [[giai thừa]], chúng ta có thể viết:
:<math> P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!} </math>.
Trong ví dụ trên, chúng ta có ''n'' = 10 và ''r'' = 3, vậy số hoán vị là: P(10,3) = 720.