Khác biệt giữa các bản “Số nguyên tố chính quy”

n
clean up, replaced: : → : (2) using AWB
n (Robot: Sửa đổi hướng)
n (clean up, replaced: : → : (2) using AWB)
Trong [[toán học]], '''số nguyên tố chính quy''' là một loại [[số nguyên tố]] do [[Ernst Kummer]] đặt ra với định nghĩa: Một số nguyên tố ''p'' được gọi là chính quy nếu không tồn tại bất cứ một [[tử số]] nào của [[số Bernoulli]] ''B''<sub>''k''</sub> (khi ''k''&nbsp;=&nbsp;2,&nbsp;4,&nbsp;6,&nbsp;…,&nbsp;''p''&nbsp;&minus;&nbsp;3.) chia hết cho ''p''. Một vài số nguyên tố chính quy nhỏ nhất là: :[[3 (số)|3]], [[5 (số)|5]], [[7 (số)|7]], [[11 (số)|11]], [[13 (số)|13]], [[17 (số)|17]], [[19 (số)|19]], [[23 (số)|23]], [[29 (số)|29]], [[31 (số)|31]], [[41 (số)|41]], … {{OEIS|id=A007703}}.
 
Nó đã được [[giả thuyết]] là có [[vô tận|vô hạn]] số nguyên tố chính quy. Một giả thuyết khác của nhà toán học (Siegel, 1964) rằng ''[[Số e|e]]''<sup>&minus;1/2</sup>, hay khoảng 61% các số nguyên tố là chính quy. Cả 2 giả thuyết này vẫn chưa có ai chứng minh được cho đến [[2008]].
Trong lịch sử Ernst Kummer đã tìm ra loại số này khi đang cố gắng chứng minh [[định lý lớn Fermat]] là đúng với số mũ là các số này (và các số mũ là tích của các số này)
 
Trái lại với số nguyên tố chính quy là '''số nguyên tố phi chính quy'''. Nếu tồn tại một tử số của số Bernoulli ''B''<sub>''k''</sub> mà chia hết cho ''p'' thì ''p'' được gọi là số nguyên tố phi chính quy.[[K L Jensen]] đã cho thấy có vô số phi chính quy. Một vài số nhỏ nhất của chúng là: :[[37 (số)|37]], [[59 (số)|59]], [[67 (số)|67]], [[101 (số)|101]], [[103 (số)|103]], [[131 (số)|131]], [[149 (số)|149]], … {{OEIS|id=A000928}}.
 
==Xem thêm==