Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Cận trên đúng”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
nKhông có tóm lược sửa đổi |
nKhông có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 73:
=== Cận trên cực tiểu ===
Cuối cùng, một tập có thể có nhiều cận trên cực tiểu nhưng lại không có một cận trên bé nhất (chú ý rằng các khái niệm "cực tiểu" và "nhỏ nhất" đang được dùng theo nghĩa chính xác toán học của chúng, chứ không phải theo nghĩa thông dụng hàng ngày). Các cận trên cực tiểu là những cận trên mà không có cận trên nào nhỏ hơn nó. Điều này không có nghĩa là mỗi cận trên cực tiểu sẽ nhỏ hơn mọi cận trên khác, chẳng qua là nó không lớn hơn các cận trên khác mà thôi. Sự khác nhau giữa "cực tiểu" and "nhỏ nhất" chỉ xảy ra trong trường hợp toán tử sắp đang xét là không phải là toán tử [[tập được sắp toàn phần|sắp toàn phần]]. Trong một tập được sắp toàn phần, giống như tập số thực đã nêu ở trên, hai khái niệm này là giống nhau.
Lấy ví dụ, giả sử ''S'' là tập gồm tất cả các tập con hữu hạn của các số tự nhiên và chúng ta xét một tập được sắp một phần sinh ra bằng cách ghép tất cả các tập của ''S'' với tập các [[số nguyên]]'''Z''' và tập các số thực dương '''R+''', còn toán tử sắp thì chúng ta chọn toán tử bao hàm thông dụng mà đã trình bày ở trên. Khi đó rõ ràng cả '''Z''' và '''R+''' đều lớn hơn tất cả các tập hữu hạn của các số tự nhiên. Nhưng, '''R+''' không nhỏ hơn '''Z''' và '''Z''' cũng không nhỏ hơn '''R+''' : như vậy cả hai tập này đều là cận trên cực tiểu nhưng cả hai chẳng phải là cận trên đúng.
| |||