Khác biệt giữa các bản “Đa tạp đại số”

n
không có tóm lược sửa đổi
n (clean up, replaced: ( → (, ) → ) (4) using AWB)
n
Tập trang bị bởi Tôpô Zariski được gọi là không gian afine chiều trên. Ta ký hiệu không gian này là (dùng ký hiệu khác với để nhấn mạnh rằng ta có trang bị Tôpô Zariski).
 
Ghi chú: Chính xác hơn thì các tập con mở của đa tạp afine cũng được coi là các đa tạp đại số (đôi khi được gọi là semi-afine).
 
Vành tọa độ của một đa tạp đại số afine. Giả sử được định nghĩa như sau:
(1) (thay bằng là hợp của 3 thành phần bất khả quy. Tìm các iđêan xác định của 3 thành phần này.
 
(2) Giả sử là trường số thực. Tìm một đa thức trong không phải là bất khả quy. Chú ý rằng, ở đây không phải là trường đóng đại số. Nếu là trường số phức thì tồn tại hay không đa thức với cùng tính chất?
 
II. Đa tạp xạ ảnh. Đặt được gọi là bậc của. Ví dụ: bao gồm các đa thức thuần nhất. Ví dụ: Quan hệ trên tập thỏa mãn các tính chất sau:
Định nghĩa. Với một đa tạp xạ ảnh được định nghĩa như sau:
 
là vành.
 
Nhận xét: Hoàn toàn tương tự như trong trường hợp affine, ta có thể định nghĩa đa tạp xạ ảnh bất khả quy và chiều của một đa tạp xạ ảnh. Ta cũng có thể xây dựng tương ứng 1-1 (giống như tương ứng trong trường hợp affine) giữa đa tạp xạ ảnh và iđêan căn thuần nhất. Từ tương ứng này ta có xác định tập rỗng trong.
Định nghĩa: giả sử (hay đa tạp xạ ảnh xác định bởi) trong là một siêu mặt. Trong trường hợp là một đa thức tuyến tính thuần nhất, ta gọi tập các không điểm của là một siêu phẳng.
 
Nhận xét rằng, mỗi biến của là một đa thức tuyến tính thuần nhất. Vì thế xác định một siêu phẳng trong - ta ký hiệu siêu phẳng này là.
 
Theo định nghĩa thì là một tập con mở của Dễ dàng thấy rằng, do định nghĩa, với mỗi sao cho có nghĩa là ta loại bỏ thành phần).
5.681.853

lần sửa đổi