Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Bernhard Riemann”

Việc ông ứng dụng [[nguyên lý Dirichlet]] từ [[phép tính biến phân]] có hiệu quả lớn; điều này sau này được xem được xem là [[heuristic]] (một giải pháp tối ưu), hơn là một phương pháp chặt chẽ, và những giải thích đó tốn tối thiểu cả một thế hệ. Các công trình của ông về [[monodromy]] và [[hàm số hypergeometric]] trong miền phức đã có nhiều ấn tượng lớn, và thiết lập một cách làm việc cơ sở với các hàm số, bằng cách "xét chỉ những [[điểm đặc biệt (toán)|điểm đặc biệt]] của chúng".

Riemann tổ chức các bài giảng đầu tiên vào năm [[1854]], không chỉ thành lập nên ngành [[hình học Riemann]] mà còn tạo nên những bước nền tảng cho [[thuyết tương đối|lý thuyết tương đốirộng]] của [[Albert Einstein|Einstein]] sau này. Ông được thăng chức lên giáo sư đặc biệt ở Đại học Göttingen vào năm [[1857]] và trở thành giáo sư chính thức vào năm [[1859]] sau khi Dirichlet qua đời. Ông cũng là người đầu tiên đưa ra lý thuyết [[các chiều không gian cao hơn]], làm đơn giản hóa các định luật của vật lý. Vào năm [[1862]] ông thành hôn với Elise Koch.

[[Tập tin:Hypercubecentral.svg|phải|nhỏ|150px|Hình của một [[hypercubesiêu lập phương]] chiếu vào một mặt 2 chiều]]

Gauss yêu cầu học sinh của mình là Riemann vào năm 1853 chuẩn bị một ''[[Habilitationsschrift]]'' (tiểu luận) về nềncơ tảngsở của hình học. Trải qua nhiều tháng, Riemann phát triển lý thuyết của ông về các [[chiều không gian cao hơn]]. Khi cuối cùng ông đưa ra bài giảng vào năm 1854, cộng đồng toán học đón nhận với sự nhiệt tình.

Ngành học được thành lập bởi tác phẩm này là [[hình học Riemann]]. Riemann đã tìm ra một cách đúng đắn để mở rộng vào ''n'' chiều [[hình học vi phân]] của các mặt, mà chính Gauss đã chứng minh "[[theorema egregium]]" nổi tiếng. Đối tượng cơ sở là bây giờ được gọi là [[tensortenxơ]] [[tenxơ độ cong Riemann|độ cong Riemann]]. Đối với trường hợp các mặt, đại lượng này có thể rút xuống thành một số (vô hướng), dương, âm hay zero, trường hợp khác zero và hằng số được gọi là [[hình học phi Euclid]].

Ý tưởng của Riemann là giới thiệu một bộ các số tại mỗi điểm trong [[không gian]] để mô tả là nó bị uốn hay cong đến mức nào. Riemann tìm thấy rằng trong không gian bốn chiều, người ta chỉ cần một bộ 10 số tại mỗi điểm để diễn tả tính chất của một đa tạp, không cần biết là nó bị bóp méo thế nào. Đây là [[metrictenxơ tensormêtric]] nổi tiếng.