Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Giả thiết continuum”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 4:
Giả thiết này được [[Georg Cantor]] nêu ra, sau khi ông chứng minh được lực lượng của hai [[tập hợp vô hạn]] là số tự nhiên và số thực là khác nhau, trong đó lực lượng của các số tự nhiên ([[lực lượng đếm được]]) nhỏ hơn lực lượng của các số thực ([[lực lượng continum]]).
Giả thiết được thể hiện như sau:
<center><math>\not\exists \mathbb{A}: \aleph_0 < |\mathbb{A}| < 2^{\aleph_0}.</math></center>
Trong đó ký hiệu <math>|\mathbb{Z}|</math> = <math>\aleph_0</math> là lực lượng của tập hợp vô hạn rời rạc đếm được, <math>|\mathbb{R}|</math> = <math>2^{\aleph_0}</math> là lực lượng của tập hợp vô hạn liên tục không đếm được.
Vào năm [[1940]], [[Kurt Gödel]] đã chỉ ra rằng không thể bác bỏ giả thiết continum nếu dùng [[lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel]]. Sau đó, vào năm [[1963]], [[Paul Cohen]] lại chỉ ra rằng không thể dùng lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel để chứng minh giả thiết continum. Như vậy, giả thiết continum là độc lập với lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel.
|