:<math>\langle x, y \rangle = \sum_{b \in B} \overline{x(b)} y(b)</math>
với mọi ''x'' và ''y'' trong ''l''<sup>2</sup>(''B'').
''B'' cần phải là một tập đếm được trong định nghĩa này, vì nếu ''B'' lkhônglà không đếm được, ta không định nghĩa được tổng vô hạn không đếm được. Nếu B không đếm được, ta yêu cầu x(b) phải bằng 0 tất cả trừ một số hữu hạn hay đếm được phần tử b của B. Không gian Hilbert kết quả sẽ ''không'' [[không gian khả ly|khả ly]]. Theo một nghĩa được nói chính xác sau, bất kì không gian Hilbert nào cũng [[isomorphic]] với một dạng ''l''<sup>2</sup>(''B'') cho một tập ''B'' được chọn một cách thích hợp. Nếu ''B''='''N''', chúng ta viết một cách đơn giản là ''l''<sup>2</sup>.
