Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Không gian mêtric”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n →Liên kết ngoài: add category using AWB |
n clean up, General fixes using AWB |
||
Dòng 64:
'''''Chứng minh:'''''
::Điều cần chứng minh <math>\mathfrak{B}</math> là cơ sở
::Với mỗi <math>x \in X</math> được chứa trong một tập của <math>\mathfrak{B}</math>. Dễ thấy <math>x \in B_d(x,r)
::Xét điều kiện thứ 2 cho một cơ sở được thỏa, cần chỉ ra rằng nếu <math>x \in B_1 \cap B_2</math> và <math>B_1, B_2 \in \mathfrak{B}</math> thì có tồn tại <math>B_3 \in \mathfrak{B}</math> sao cho <math>x \in B_3 \subset B_1 \cap B_2</math>.
::Lấy <math>B_1, B_2</math> là hai tập trong <math>\mathfrak{B}</math>, và giả sử <math>x \in B_1 \cap B_2</math>. Khi đó theo bổ đề '''1.2.1''', tồn tại <math> \delta_1, \delta_2 >0</math> sao cho <math>B_d(x, \delta_1) \subset B_1</math> và <math>B_d(x,\delta_2) \subset B_2</math>. Đặt <math>\delta = min\{\delta_1,\delta_2 \}</math>. Khi đó <math>x \in B_d(x,\delta) \subset B_1 \cap B_2</math> như yêu cầu.
Dòng 107:
Trong [[lý thuyết thông tin]], khi một thông tin được chuyển đi, ví dụ như khi gửi 1 tin nhắn, giả sử nó được mã hóa dưới dạng nhị phân gồm hữu hạn các dãy ký tự 0,1. n phần tử như vậy được gọi là 1 từ có chiều dài n.
Mỗi từ có chiều dài n như vậy có thể xem như một vector có chiều dài n gồm toàn bộ các ký tự chỉ chứa những số 0 và 1. Tập tất cả các ký tự như vậy được viết là <math>V^{n}=\left\{ \left(a_{1},a_{2},...,a_{n}\right)|\; a_{i}\in\left\{ 0,1\right\}
Định nghĩa một metric giữa 2 từ trên tập này là số các vị trí mà tại đó chúng khác nhau.
Dòng 222:
Một không gian metric là [[compact]] nếu và chỉ nếu mọi [[dãy]] đều có dãy con hội tụ. Hay:
Cho <math>(X,d)</math> là không gian metric, ta nói <math>X</math> compact nếu và chỉ nếu mọi dãy <math> \left(
<ref>Colin Adams, Robert Franzosa (June 28, 2007), Introduction to Topology: Pure and Applied, trang 235, ISBN 0131848690, Pearson.</ref>
Hơn nữa, nếu <math>A \subset \mathbb{R}^n</math> là tập con compact trong <math>\mathbb{R}^n</math> với <math>\left(
==Chú thích==
| |||