Khác biệt giữa các bản “Cơ sở (đại số tuyến tính)”

n
clean up, General fixes using AWB
n (Bot: Di chuyển 34 liên kết ngôn ngữ đến Wikidata tại d:q189569 Addbot)
n (clean up, General fixes using AWB)
{{chú thích trong bài}}
'''Cơ sở''' của không gian vectơ là một hệ vectơ độc lập tuyên tính và ''sinh'' ra không gian vectơ đó. Đây là một khái niệm quan trọng trong [[đại số tuyến tính]].
Ta có thể nhận ra ý nghĩa của cơ sở trong không gian vectơ <math> \mathbb R^2</math>. Không gian này thường được biểu diễn bằng các vectơ hình học trên mặt phẳng. Một cơ sở của nó là hệ gồm hai vectơ đơn vị của hai trục toạ độ: '''i'''=(1,0) và '''j'''=(0,1). Mọi vectơ của <math> \mathbb R^2</math> đều có thể phân tích một cách duy nhất thành tổ hợp tuyến tính của hai vectơ này. Trong <math> \mathbb R^2</math> không chỉ có một cơ sở, có rất nhiều hệ hai vectơ như thế. Tồng quát cho một không gian vectơ bất kỳ ta có:
\end{matrix}</math>.
 
Khi đó ''v''= <math>\sum_{i=1}^n k_i.b_i</math> =<math>\sum_{i=1}^n k_i. \left ( \sum_{j=1}^n c_{i,j}.b'_j \right )</math> = <math> \sum_{j=1}^n \left ( \sum_{i=1}^n c_{i,j}.k_i \right ) .b'_j</math>.
 
Như vậy
==Cơ sở chính tắc==
Trong không gian <math>\R^n</math>, hệ gồm ''n'' vectơ đơn vị:
:<math>\begin{matrix}e_1=& (1, & 0, & ... &, 0) \\
e_2= &(0, & 1, & ... &, 0) \\
. &. & . & ... & . \\
e_n = &(0, & 0, & ... &, 1) \end{matrix}</math>
lập thành một cơ sở gọi là cơ sở chính tắc của <math>\mathbb R^n</math>.