Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Lũy thừa”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Dòng 108:
Định nghĩa này của lũy thừa số mũ thực phù hợp với định nghĩa lũy thừa thực nhờ giới hạn ở trên và với cả lũy thừa với số mũ phức dưới đây.
==Lũy thừa với số mũ phức==
=== Lũy thừa số mũ phức của số e ===
Dựa vào biểu diiễn lượng giác của các số phức, người ta định nghĩa lũy thừa số mũ phức của số e như sau.
Trươc hết, lũyy thừa với số mũ thuần ảo của ''e'' định nghĩa theo công thức Euler:
:<math>e^{ix} = \cos x + i\cdot \sin x </math>
Sau đó với số phức <math>z=x+y \cdot i</math>, ta có
:<math>e^z= e^{x+iy} = e^x \cdot e^{iy} = e^x (\cos x + i\cdot \sin x) </math>
===Lũy thừa số mũ phức của số thực dương===
Nếu ''a'' là một số thực dương và ''z'' là số phức thì lũy thừa ''a''<sup>''z''</sup> được định nghĩa là
:<math>a^z= {\big(e^{\ln a}\big)}^z = e^{z \cdot \ln a} </math>
trong đó ''x'' = ln(''a'') là nghiệm duy nhất của phương trình ''e''<sup>''x''</sup> = ''a''.
Nếu <math>z=x+y \cdot i</math>, ta có
:<math>a^z= e^{\ln a \cdot ( x+ iy )} = </math> <math> e^ {x \ln a + i\cdot y\ln a} </math>
:<math>= e^{x \cdot \ln a }\cdot \big( \cos ( y \ln a) + i \cdot \sin (y \ln a) \big) </math>
:<math>= a^x\cdot \big( \cos ( y \ln a) + i \cdot \sin (y \ln a) \big) </math>
== Lũy thừa với số mũ phức ==
| |||