Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Biến đổi Fourier rời rạc”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n Alphama Tool, General fixes |
|||
Dòng 2:
==Định nghĩa==
Dãy của ''N'' [[số phức]]:<math>x_0,
:<math>X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-\frac{2 \pi i}{N} k n} \quad \quad k = 0, \dots, N-1</math>
với ''e'' là [[số e|cơ số của lôgarit tự nhiên]], <math>i\,</math> là [[đơn vị ảo]] (<math>i^2=-1</math>), và π là [[pi]]. Phép biến đổi đôi khi được kí hiệu bởi <math>\mathcal{F}</math>, như sau <math>\mathbf{X} = \mathcal{F} \left \{ \mathbf{x} \right \} </math> hoặc <math>\mathcal{F} \left (
Phép '''biến đổi Fourier rời rạc ngược (IDFT)''' được cho bởi công thức sau
Dòng 15:
<math>\frac{1}{N} X_k e^{\frac{2\pi i}{N} k n}</math> với [[tần số]] ''k / N''. Khi viết các phương trình dưới dạng như trên, ta đã sử dụng [[công thức Euler]] để biểu diễn các hàm lượng giác dưới dạng lũy thừa số phức để biến đổi được dễ dàng. Khi viết ''X<sub>k</sub>'' dưới dạng [[hệ tọa độ cực|tọa độ cực]], ta thu được biên độ ''A<sub>k</sub> / N'' và pha ''φ<sub>k</sub>'' từ modulus và argument của ''X<sub>k</sub>'':
:<math>A_k = |X_k| = \sqrt{\operatorname{Re}(X_k)^2 + \operatorname{Im}(X_k)^2},</math>
:<math>\varphi_k = \arg(X_k) = \operatorname{atan2}\big(
trong đó [[atan2]] là dạng hai đối số của hàm [[arctan]]. Cần ghi chú rằng các thừa số chuẩn hóa của DFT và IDFT (ở đây là 1 và 1/''N'') và dấu của các số mũ chỉ là quy ước, và có thể khác nhau trong các tài liệu khác nhau. Điều kiện duy nhất cho các quy ước này là DFT và IDFT có dấu ngược nhau ở các số mũ và tích của hai thừa số chuẩn hóa phải là 1/''N''.
Dòng 133:
==Tham khảo==
{{tham khảo}}
* {{chú thích sách
| last = Brigham | first = E. Oran
| |||