Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Ước số chung lớn nhất”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
Không có tóm lược sửa đổi
Dòng 1:
Trong [[toán học]], nếu số nguyên ''d'' [[chia hết]] số nguyên ''a'' thì số ''d'' được gọi là của số nguyên ''a'','' a'' được gọi là bội của ''d''. Số nguyên dương ''d'' lớn nhất là '''ước''' của cả hai [[số nguyên]] ''a'', ''b'' được gọi là ứơc chung lớn nhất (ƯCLN) của ''a'' và ''b''. Trong trường cả hai số nguyên ''a'' và ''b'' đều bằng 0 thì chúng không có ƯCLN vì khi đó mọi số tự nhiên khác không đếu là ước chung của ''a'' và ''b''. Nếu chỉ một trong hai số ''a'' hoặc ''b'' bằng 0, số kia khác không thì ƯCLN của chúng bằng giá trị tuyệt đối của số khác không.
Trong [[toán học]], '''ước chung lớn nhất (ƯCLN)''' của hai [[số nguyên]] khác không là số nguyên dương lớn nhất mà 2 số nguyên đó đều [[tính chia hết|chia hết]].
 
==Ký hiệu và ví dụ==
Ước chung lớn nhất của ''a'' và ''b'' được ký hiệu là ƯCLN(''a'', ''b''), hay đơn giản hơn là (''a'', ''b''). Chẳng hạn, ƯCLN(12, 18) = 6, ƯCLN(−4, 14) = 2 and gcdƯCLN(5, 0) = 5. Hai số được gọi là [[số nguyên tố cùng nhau|nguyên tố cùng nhau]] nếu ước chung lớn nhất của chúng bằng 1. Chẳng hạn, 9 và 28 là '''nguyên tố cùng nhau'''.
 
Ước chung lớn nhất được sử dụng để đưa một phân số về dạng [[phân số tối giản]]. Chẳng hạn, ƯCLN(42, 56)=14, do đó,
Dòng 8:
:<math>{42 \over 56}={3 \cdot 14 \over 4 \cdot 14}={3 \over 4}.</math>
 
== Tính ước chung lớn nhất ==▼
ƯCLN của hai số có thể tìm được bằng việc phân tích hai số đó ra thừa số nguyên tố, chẳng hạn để tìm ƯCLN(18,84), ta phân tích 18&nbsp;=&nbsp;2·3<sup>2</sup> và 84&nbsp;=&nbsp;2<sup>2</sup>·3·7 và nhận xét rằng các thừa số chung lớn nhất của hai số này là 2·3; do đó ƯCLN(18,84)&nbsp;=&nbsp;6. Trên thực tế phương pháp này chỉ dùng cho các số nhỏ; việc phân tích các số lớn ra thừa số nguyên tố mất rất nhiều thời gian. ▼
 
Một phương pháp hiệu quả là [[giải thuật Euclid]] dựa trên dãy liên tiếp các phép chia có dư. ▼
 
Nếu ''a'' và ''b'' là các số khác không, thì ước chung lớn nhất của ''a'' và''b'' có thể tính qua [[bội chung nhỏ nhất]] (BCNN) của ''a'' và ''b'':▼
 
<center>▼
<math> UCLN(a,b) = \frac{a\cdot b}{BCNN(a,b)}</math>▼
</center>▼
 
== Các tính chất ==
*Mọi ước chung của ''a'' và ''b'' là ước của ƯCLN(''a'',&nbsp;''b'').▼
 
▲* Mọi ước chung của ''a'' và ''b'' là ước của ƯCLN(''a'',&nbsp;''b'').
*ƯCLN(''a'',&nbsp;''b''), khi ''a'' và ''b'' không bằnng không cả hai, có thể được định nghĩa tương đương nhưôs nghuyeen dương ''d'' nhỏ nhất có dạng ''d''&nbsp;=&nbsp;''a''·''p''&nbsp;+&nbsp;''b''·''q'' trong đó ''p'' và ''q'' là các số nguyên. Định lý bày đựoc gọi là [[đẳng thức Bézout]]. Các số ''p'' và ''q'' có thể tính nhờ [[Giải thuật Euclid mở rộng]].▼
 
▲* ƯCLN(''a'',&nbsp;''b''), khi ''a'' và ''b'' không bằnngbằng không cả hai, có thể được định nghĩa tương đương nhưôsnhư số nghuyeennguyên dương ''d'' nhỏ nhất có dạng ''d''&nbsp;=&nbsp;''a''·''p''&nbsp;+&nbsp;''b''·''q'' trong đó ''p'' và ''q'' là các số nguyên. Định lý bày đựoc gọi là [[đẳng thức Bézout]]. Các số ''p'' và ''q'' có thể tính nhờ [[Giải thuật Euclid mở rộng]].
 
*ƯCLN(''a'',&nbsp;0) = |''a''|, với mọi ''a'' &ne; 0, vì mọi số khác không bất kỳ là ước của 0, và ước lớn nhất của ''a'' là |''a''|. Đây là trường hợp cơ sở trong thuật toán Euclid.
Hàng 47 ⟶ 38:
*Nếu sử dụng định nghĩa ƯCLN(0,&nbsp;0)&nbsp;=&nbsp;0 và BCNN(0,&nbsp;0)&nbsp;=&nbsp;0 thì khi đó tập các số tự nhiên trở thành một [[dàn đầy đủ]] [[dàn phân phối|phân phối]] với ƯCLN làm [[*Trong [[Hệ tọa độ Descartes]], ƯCLN(''a'',&nbsp;''b'') biểu diễn số các điểm với tọa độ nguyên trên đoạn thẳng nối các điểm (0,&nbsp;0) và (''a'',&nbsp;''b''), trừ chính điểm (0,&nbsp;0).
 
▲== Tính ước chung lớn nhất ==
▲ƯCLN của hai số có thể tìm được bằng việc phân tích hai số đó ra thừa số nguyên tố, chẳng hạn để tìm ƯCLN(18,84), ta phân tích 18&nbsp;=&nbsp;2·3<sup>2</sup> và 84&nbsp;=&nbsp;2<sup>2</sup>·3·7 và nhận xét rằng các thừa số chung lớn nhất của hai số này là 2·3; do đó ƯCLN(18,84)&nbsp;=&nbsp;6. Trên thực tế phương pháp này chỉ dùng cho các số nhỏ; việc phân tích các số lớn ra thừa số nguyên tố mất rất nhiều thời gian.
 
▲Một phương pháp hiệu quả là [[giải thuật Euclid]] dựa trên dãy liên tiếp các phép chia có dư.
 
▲Nếu ''a'' và ''b'' là các số khác không, thì ước chung lớn nhất của ''a'' và''b'' có thể tính qua [[bội chung nhỏ nhất]] (BCNN) của ''a'' và ''b'':
 
▲<center>
▲<math> UCLN(a,b) = \frac{a\cdot b}{BCNN(a,b)}</math>
▲</center>
 
*Cách tìm ƯCLN trong lập trình C# :
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Ước_số_chung_lớn_nhất”