Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Logarit tự nhiên”

Do đó, hàm số logarit là một [[hàm số đơn điệu]] đi từ tập [[số thực]] dương dưới phép nhân vào tập số thực dưới phép cộng. Được miêu tả:

 

 

Logarit được định nghĩa cho cơ số dương khác 1, không chỉ là [[số e]]; tuy nhiên, [[lôgarit|logarit]] của các cơ số khác khỉ khác nhau bởi hàm số nhân liên tục từ logarit tự nhiên và thường được định nghĩa bằng [[thuật ngữ]] sau cùng. Logarit được sử dụng để tính các [[phương trình]] có số mũ là biến số. Ví dụ, Logarit được sử dụng để tính [[chu kì bán rã]], [[hằng số phân rã]], hoặc thời gian chưa biết trong những vấn đề phân rã chứa mũ. Logarit rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực của [[toán học]] và khoa học và được sử dụng trong [[tài chính]] để giải quyết những vấn đề liên quan đến lãi suất kép.

Log_e là logarit tự nhiên bởi vì nó được bắt nguồn và xuất hiện thường xuyên trong toán học. Ví dụ hãy xem xét các vấn đề phân biệt một hàm lôgarit:

 

 

Nếu cơ số b bằng e, thì đạo hàm chỉ đơn giản là 1/x, và tại x=1 thì đạo hàm bằng 1. Một hướng khác cho rằng logarit cơ số e là logarit tự nhiên nhất vì nó có thể được định nghĩa khá dễ dàng trong thuật ngữ của tích phân đơn giản hay dãy Taylor và điều này lại không đúng đối với logarit khác.

== Logarit tự nhiên trong giải tích ==

Logarit tự nhiên thừa nhận [[hàm số]] của [[giải tích]] đơn giản theo dạng: g(x) = f '(x)/f(x): một nguyên hàm của g(x) được cho bởi ln(|f(x)|). Đó là một trường hợp bởi vì những quy tắc của chuỗi và thực tế sau đây:

 

cách khác

Để tính giá trị số logarit tự nhiên của một số, dãy số Taylor mở rộng có thể được viết lại như sau:

 

 

Để đạt được tốc độ tốt hơn của độ hội tụ, tính đồng nhất sau đây có thể được sử dụng:

|-

|<math>\ln(x) = \ln\left(\frac{1+y}{1-y}\right)</math>

|-

|

|}