Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Chuỗi Taylor”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n sin -> \sin |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 1:
{{Redirect|Series expansion|other notions of the term|series (mathematics)}}
[[image:sintay.png|nhỏ|200px|phải|Hình vẽ miêu tả [[hàm số]] <font color=#333333>sin(''x'')</font> và các [[lý thuyết xấp xỉ|xấp xỉ]] Taylor của nó, tức là chuỗi Taylor bậc <font color=#b30000>1</font>, <font color=#00b300>3</font>, <font color=#0000b3>5</font>, <font color=#b3b300>7</font>, <font color=#00b3b3>9</font>, <font color=#b300b3>11</font> và <font color=#888888>13</font> của hàm tại gần điểm ''x'' = 0. Khi bậc của chuỗi Taylor tăng, chuỗi này càng tiệm cận đến hàm chính xác ở gần điểm ''x'' = 0. ]]▼
[[Image:sintay.svg|thumb|As the degree of the Taylor polynomial rises, it approaches the correct function. This image shows <font color=#333333><math>\sin x</math></font> and Taylor approximations, polynomials of degree <font color=#b30000>1</font>, <font color=#00b300>3</font>, <font color=#0000b3>5</font>, <font color=#b3b300>7</font>, <font color=#00b3b3>9</font>, <font color=#b300b3>11</font> and <font color=#888888>13</font>.]]
[[Image:Exp series.gif|right|thumb|The [[exponential function]] (in blue), and the sum of the first ''n''+1 terms of its Taylor series at 0 (in red).]]
In [[mathematics]], the '''Taylor series''' is a representation of a [[function (mathematics)|function]] as an [[Series (mathematics)|infinite sum]] of terms calculated from the values of its [[derivative]]s at a single point. It may be regarded as the [[limit (mathematics)|limit]] of the [[Taylor polynomial]]s. Taylor series are named after [[English people|English]] mathematician [[Brook Taylor]]. If the series is centered at zero, the series is also called a '''Maclaurin series''', named after [[Scottish people|Scottish]] mathematician [[Colin Maclaurin]].
==Định nghĩa==
Trong [[toán học]], một '''chuỗi Taylor''' của một [[hàm toán học]] [[khả vi]] [[số thực|thực]] hay [[số phức|phức]], ''f'' định nghĩa trên [[miền xác định]] (''a'' − ''r'', ''a'' + ''r'') là một [[chuỗi lũy thừa]]:
The Taylor series of a [[real number|real]] or [[complex number|complex]] function ''ƒ''(''x'') that is [[Infinitely differentiable function|infinitely differentiable]] in a [[Neighbourhood (mathematics)|neighborhood]] of a [[real number|real]] or [[complex number]] ''a'', is the [[power series]]
<!--
As stated below, the Taylor series need not equal the function. So please don't write f(x)=... here. In other words,
DO NOT CHANGE ANYTHING ABOUT THIS FORMULA!!!! !-->:<math>f(a)+\frac {f'(a)}{1!} (x-a)+ \frac{f''(a)}{2!} (x-a)^2+\frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+ \cdots </math><!--
-->
which in a more compact form can be written as
:<math> \sum_{n=0} ^ {\infin } \frac {f^{(n)}(a)}{n!} \, (x-a)^{n}</math>
where ''n''! is the [[factorial]] of ''n'' and ''ƒ''<sup> (''n'')</sup>(''a'') denotes the ''n''th [[derivative]] of ''ƒ'' evaluated at the point ''a''; the zeroth derivative of ''ƒ'' is defined to be ''ƒ'' itself and {{nowrap|(''x'' − ''a'')<sup>0</sup>}} and 0! are both defined to be 1.
In the particular case where {{nowrap|''a'' {{=}} 0}}, the series is also called a '''Maclaurin series'''.
▲[[image:sintay.png|nhỏ|200px|phải|Hình vẽ miêu tả [[hàm số]] <font color=#333333>sin(''x'')</font> và các [[lý thuyết xấp xỉ|xấp xỉ]] Taylor của nó, tức là chuỗi Taylor bậc <font color=#b30000>1</font>, <font color=#00b300>3</font>, <font color=#0000b3>5</font>, <font color=#b3b300>7</font>, <font color=#00b3b3>9</font>, <font color=#b300b3>11</font> và <font color=#888888>13</font> của hàm tại gần điểm ''x'' = 0. Khi bậc của chuỗi Taylor tăng, chuỗi này càng tiệm cận đến hàm chính xác ở gần điểm ''x'' = 0. ]]
:<math>T(x) = \sum_{n=0}^{\infin} \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^{n}</math>
| |||