Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Hyperbol”

 

<!-- [[Image:Hyperbola.svg|thumb|270px|Hình hyperbol.]] -->

 

Trong đại số, đường hyperbol là một đường cong trên [[Hệ tọa độ Descartes#Hệ tọa độ trên mặt phẳng (2 chiều)|mặt phẳng Descartes]] được định nghĩa bằng công thức tổng quát

với <math>B^2 > 4 AC</math>, trong đó A,B,C,D,E đều là các hệ số thực, và có nhiều hơn một cách giải, với mỗi điểm (x, y) thuộc hình Hyperbol.

 

Hình hyberbol có thể được định nghĩa theo 3 cách:

 

Đường hyperbol có tính chất là một [[tia]] bắt đầu tại một tiêu điểm sẽ bị [[phản xạ]] qua giao điểm của nó với hyperbol (đường tiếp tuyến với hyberbol tại điểm đó là đường pháp tuyến) tạo thành một [[đường thẳng]] đi qua tiêu điểm còn lại, và ngược lại.

 

Trường hợp đặc biệt của hyperbol theo tên tiếng anh được gọi là ''rectangular hyperbola'' khi hai đường tiệm cận tạo thành một [[góc vuông]]. Hình hyperbol đều với trục tọa độ là các [[đường tiệm cận]] được xác định bởi công thức ''xy=<math>c^2</math>'', trong đó ''c'' là một hằng số (theo hình bên dưới). Điểm nằm trên Hyperbol gần gốc tọa độ nhất có tọa độ là <math>(\sqrt c, \sqrt c )</math>. Đồng thời, đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm đó thì vuông góc với tiếp tuyến tại điểm đó.

 

Vì [[hàm lượng giác#Định luật sin|hàm số sin]] và [[hàm lượng giác#Định luật cos|hàm số cos]] là [[hàm lượng giác]] dành cho đường [[elíp]], nên hàm sin của hyperbol và hàm cos của hyperbol là [[hàm lượng giác]] của hyperbol.

 

''Hình Hyperbol nằm theo hướng Đông-Tây với tâm có tọa độ là (h,k):''

:<math>\frac{\left( x-h \right)^2}{a^2} - \frac{\left( y-k \right)^2}{b^2} = 1</math>

:<math>y = k\pm a \; \cos\left(\arctan\left(\frac{b}{a}\right)\right)</math>.

 

 

Đối với đường hyperbol đều có trục tọa song song với các đường tiệm cận:

:<math>y=\frac{m}{x}\,</math>.

 

''Hình hyperbol nằm theo hướng đông-tây:''

:<math>r^2 =a\sec 2\theta \,</math>

:<math>r^2 =-a\csc 2\theta \,</math>

 

''Hình hyperbol nằm theo hướng Đông-Tây''

:<math>\begin{matrix}

Trong công thức (''h'',''k'') là tọa độ tâm của hyperbol, ''a'' bằng nửa độ dài trục thực, và ''b'' bằng nửa độ dài trục ảo.

 

*[[Parabol]]

*[[Đường tròn]]

*[[Hyperboloid]]

 

{{commonscat|Hyperbolas}}

*[http://mathdl.maa.org/convergence/1/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=196&bodyId=204 Apollonius' Derivation of the Hyperbola] at [http://mathdl.maa.org/convergence/1/ Convergence]

[[no:Hyperbel]]

[[km:អ៊ីពែបូល]]

[[pl:Hiperbola (matematyka)]]

[[pt:Hipérbole]]