Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Compact”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi Thẻ: Sửa đổi di động Sửa đổi từ trang di động |
Thẻ: Sửa đổi di động Sửa đổi từ trang di động |
||
Dòng 17:
==Định nghĩa==
Nếu <math>X \subset \bigcup_{j\in J
===Không gian con compact===
Cho <math>A</math> là không gian con của [[không gian tôpô|không gian tô pô]] <math>X</math>. Cho <math>I</math> là một [[Phủ (topo)|phủ mở]] của <math>A</math>. Với mỗi <math>O\in I</math> là tập mở của <math>A</math>, thì ta có <math>U_{O}</math> mở trong <math>X</math> sao cho <math>O=U_{O}\cap A</math>. Vì vậy, ta có họ các tập mở <math>\left\{ U_{O}\mid O\in I\right\} </math> của <math>X</math> mà có hội chứa <math>A</math>. Nói cách khác, nếu có một họ <math>I</math> các tập mở trong <math>X</math> có hội chứa <math>A</math>, thì họ <math>\left\{ U\cap A\mid U\in I\right\} </math> là một phủ mở của <math>A</math>. Do đó, <math>A</math> là không gian compact con của <math>X</math> nếu cho họ <math>\left\{ U_{i}\right\} _{i\in I}</math> là họ các tập mở bất kì có phần hội chứa <math>A</math>, thì tồn tại <math>J\subset I</math> và <math>\left|J\right|<\infty</math> sao cho <math>\left\{ U_{j}\right\} _{j\in J}</math> có hội chứa <math>A</math>. Vì vậy, ta có thể định nghĩa không gian con <math>A</math> của <math>X</math> là compact qua hai cách: dùng họ phủ mở của <math>A</math> hoặc họ các tập mở trong <math>X</math> có hội chứa <math>A</math>.
| |||