Vị nhóm

Vị nhóm cùng với nhóm và nửa nhóm là những cấu trúc đơn giản của đại số trừu tượng.

Định nghĩa

Cho một tập hợp G khác rỗng với phép toán hai ngôi là một ánh xạ (*):

(*): G × G $\longrightarrow$ G

(x, y) $\longmapsto$ x * y

Nếu như tập G ở trên là nửa nhóm và thỏa thêm điều kiện phần tử khác 0 có tính khả nghịch thì nửa nhóm này được gọi là vị nhóm.

Các cấu trúc khác và cùng thuộc nhánh nhóm

• Trong nửa nhóm, một tập hợp G ≠ ∅ chỉ thỏa tính chất kết hợp.
• Trong nhóm, một tập hợp G ≠ ∅ vừa là nửa nhóm, vừa là vị nhóm vừa có tính chất phần tử đồng nhất.
• Ngoài nửa nhóm và vị nhóm, một nhóm có nhiều cấu trúc khác nhau nhỏ hơn như là: magma, monoid, giả nhóm,...
• Nếu bổ sung thêm các tính chất thì các cấu trúc lớn hơn nhóm như là vành, trường.