Tuy nhiên, có trường phái khác, định nghĩa một vành không có điều kiện phép nhân phải có phần tử đơn vị. Trong trường phái này, vành có phần tử đơn vị được gọi là ''vành có đơn vị''.
Lại cóNhiều trường phái kháccho địnhrằng nghĩavành mộtkhông vànhcần vừatính không cóchất phần tử đơn vị,vừavà không cócần điềutính kiệnchất phépkết nhânhợp phảitrong cóphép tính kết hợpnhân. Thí dụ, các loại [[vành Lie]] được gọi là vành nhưng phép nhân không có tính chất kết hợp. Người theo trường phái này dùng chữ ''vành kết hợp'' để gọi một vành trong đó phép nhân có tính kết hợp.Ngượcvà lại,để ngườiphân theobiệt địnhgiữa nghĩa như ghi ở trên gọi các loạihai ''vành không có tính kết hợp'' làvà ''vành không kết hợp''.
