Khác biệt giữa các bản “Hình học Euclid”

n
không có tóm lược sửa đổi
n
'''Hình học Euclid''' là một hệ thống [[toán học]] được nhà toán học Hy Lạp [[Euclid]] ở [[Alexandria]] miêu tả trong cuốn sách của ông về [[hình học]]: cuốn ''[[Cơ sở (Euclid)|Những Cơ sở]]''. Phương pháp của Euclid chứa một số các [[tiên đề]] giả thiết mang tính trực giác, và từ đó ông suy luận ra các [[mệnh đề toán học|mệnh đề]] và [[định lý toán học|định lý]] dựa trên những tiên đề này. Mặc dù nhiều kết quả của Euclid đã được các nhà toán học trước ông phát hiện ra,<ref>Eves, vol. 1., p. 19</ref> Euclid là người đầu tiên chỉ ra những mệnh đề này có thể nằm gọn trong một hệ thống [[logic]] và suy luận nhất quán.<ref>Eves (1963), vol. 1, p. 10</ref> Những chương đầu của cuốn ''Những Cơ sở'' bao gồm hình học phẳng, vẫn còn được dạy ở [[trường trung cấp chuyên nghiệp|trường cấp cơ sở và phổ thông]] với các hệ thống tiên đề và các [[chứng minh toán học]]. Những chương tiếp theo Euclid miêu tả [[hình học không gian]] ba chiều. Nhiều kết quả trong cuốn ''Những Cơ sở'' mà ngày nay các nhà toán học xếp vào lĩnh vực [[đại số]] và [[lý thuyết số]], được giải thích bằng ngôn ngữ hình học.<ref>Eves, p. 19</ref>
 
Trong hơn hai nghìn năm, khi nhắc đến hình học thì người ta sẽ hiểu ngay đó là "hình học Euclid" bởi vì khi đó chưa hề có các thứ hình học khác. Các tiên đề Euclid dường như hiển nhiên theo cách trực giác (như [[tiên đề song song]] chẳng hạn) mà bất kỳ định lý nào rút ra từ chúng đều đúng theo nghĩa tuyệt đối. Tuy nhiên, ngày nay các nhà toán học đã đưa ra nhiều [[hình học phi Euclid]] tự nhất quán, mà thứ hình học phi Euclid lần đầu tiên được phát hiện vào thế kỷ 19. [[Thuyết tương đối rộng|Thuyết tương đối tổng quát]] của [[Albert Einstein]] cho thấy không gian không được miêu tả đúng hoàn toàn bằng hình học Euclid, và [[không gian Euclid]] là dạng xấp xỉ tốt trong trường hợp [[tương tác hấp dẫn|trường hấp dẫn]] là yếu.<ref>Misner, Thorne, and Wheeler (1973), p. 47</ref>
For more than two thousand years, the adjective "Euclidean" was unnecessary because no other sort of geometry had been conceived. Euclid's axioms seemed so intuitively obvious (with the possible exception of the [[parallel postulate]]) that any theorem proved from them was deemed true in an absolute, often metaphysical, sense. Today, however, many other [[self-consistent]] [[non-Euclidean geometry|non-Euclidean geometries]] are known, the first ones having been discovered in the early 19th century. An implication of [[Albert Einstein]]'s theory of [[general relativity]] is that physical space itself is not Euclidean, and [[Euclidean space]] is a good approximation for it only where the [[gravity|gravitational field]] is weak.<ref>Misner, Thorne, and Wheeler (1973), p. 47</ref>
 
Euclidean geometry is an example of [[synthetic geometry]], in that it proceeds logically from axioms to propositions without the use of [[coordinate system|coordinates]]. This is in contrast to [[analytic geometry]], which uses coordinates.