Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Liên phân số”

Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
nKhông có tóm lược sửa đổi
Đặt lại liên kết cho chính xác.
Dòng 23:
trong đó ''a''<sub>0</sub>, là số nguyên bất kỳ, còn mỗi số ''a''<sub>''i''</sub> là một phần tử của {0, 1, 2,..., 9}. Trong cách biểu diễn này, số Pi biểu diễn bởi dãy {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2,...}.
 
Tuy thế, theo cách biểu này có một số giới hạn. Một trong các vấn đề đó là sự tùy ý của cơ số 10. Tại sao là 10? Phải chăng là từ các yếu tố sinh học chứ không phải toán học (mỗi người chúng ta có 10 ngón tay); thay vì cơ số 10 ta có thể dùng cơ số 8 hoặc 2. Một vấn đề khác biểu diễn của các số hữu tỷ <math> \frac {p}{q} </math> với q lớn hơn 1, trong hệ thập phân là vô hạn, chẳng hạn số ⅓ được biểu diễn bởi dãy vô hạn {0, 3, 3, 3, 3,....}. Vấn đề thứ ba là các biểu diễn của một số là không duy nhất; chẳng hạn, số 1 có thể biểu diễn bằng cách khác [[0,999...|0.999...=1]].
 
Phân số liên tục đưa ra một cách biểu diễn số thực giải quyết cả ba vấn đề trên. Chẳng hạn, xét số 415/93, phần nguyên của phân số này là 4, phần lẻ của nó là số <math>\frac {43} {93}</math> xấp xỉ với <math>\frac 1 2</math>, ta muốn giữ nguyên tử số 1 thay mẫu số 2 bằng một số khác, chính xác hơn là <math>2+\frac 7 {43}</math>, khi đó có thể viết