Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Liên phân số”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
nKhông có tóm lược sửa đổi |
Đặt lại liên kết cho chính xác. |
||
Dòng 23:
trong đó ''a''<sub>0</sub>, là số nguyên bất kỳ, còn mỗi số ''a''<sub>''i''</sub> là một phần tử của {0, 1, 2,..., 9}. Trong cách biểu diễn này, số Pi biểu diễn bởi dãy {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2,...}.
Tuy thế, theo cách biểu này có một số giới hạn. Một trong các vấn đề đó là sự tùy ý của cơ số 10. Tại sao là 10? Phải chăng là từ các yếu tố sinh học chứ không phải toán học (mỗi người chúng ta có 10 ngón tay); thay vì cơ số 10 ta có thể dùng cơ số 8 hoặc 2. Một vấn đề khác biểu diễn của các số hữu tỷ <math> \frac {p}{q} </math> với q lớn hơn 1, trong hệ thập phân là vô hạn, chẳng hạn số ⅓ được biểu diễn bởi dãy vô hạn {0, 3, 3, 3, 3,....}. Vấn đề thứ ba là các biểu diễn của một số là không duy nhất; chẳng hạn, số 1 có thể biểu diễn bằng cách khác [[0,999...|0.999...=1]].
Phân số liên tục đưa ra một cách biểu diễn số thực giải quyết cả ba vấn đề trên. Chẳng hạn, xét số 415/93, phần nguyên của phân số này là 4, phần lẻ của nó là số <math>\frac {43} {93}</math> xấp xỉ với <math>\frac 1 2</math>, ta muốn giữ nguyên tử số 1 thay mẫu số 2 bằng một số khác, chính xác hơn là <math>2+\frac 7 {43}</math>, khi đó có thể viết
|