Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Tích phân đường”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n General Fixes |
|||
Dòng 3:
== Giải tích vectơ ==
[[Tập tin:Line integral of scalar field.gif|nhỏ|phải|300px|Tích phân đường của trường vô hướng.]]
Một tích phân đường trong giải tích vecto có thể được xem như là một cách đo tổng ảnh hưởng của một [[trường]] cho trước dọc theo một đường cong cho trước. Cụ thể hơn, tích phân đường của một trường vô hướng có thể được diễn tả như là diện tích bên dưới trường đó được tạo ra bởi một đường cong nào đó. Điều này có thể tưởng tượng bằng cách xem mặt cong tạo ra bởi ''z'' = ''f''(''x'',''y'') và một đường cong ''C'' trên mặt phẳng ''x''-''y''. Tích phân đường của ''f'' sẽ là diện tích của bức "màn" tạo ra khi một điểm chuyển động ngay bên trên mặt của ''C'' tạo ra.
==== Định nghĩa ====
Dòng 10:
trong đó '''r''': [a, b] → ''C'' là một tham số hóa của đường cong ''C'' sao cho '''r'''(''a'') và '''r'''(''b'') là hai điểm cuối của ''C''.
Hàm số ''f'' được gọi là hạng tử tích phân, đường cong ''C'' là tập nguồn của tích phân, và kí hiệu ''ds'' có thể được diễn giải như là một đơn vị [[độ dài đường cong]] cơ bản. Tích phân đường của trường vô hướng theo một đường cong ''C'' không phụ thuộc vào cách tham số hóa '''r''' của ''C''.
===Tích phân đường của một trường vectơ===
Với một [[trường vectơ]] '''F''': ''U'' ⊆ '''R'''<sup>''n''</sup> → '''R'''<sup>''n''</sup>, tích phân đường dọc theo một [[đường cong]] [[trơn gián đoạn]] ''C'' ⊂ ''U'', theo hướng của '''r''', được định nghĩa bởi
:<math>\oint_C \mathbf{F}(\mathbf{r})\cdot\,d\mathbf{r} = \int_a^b \mathbf{F}(\mathbf{r}(t))\cdot\mathbf{r}'(t)\,dt.</math>
| |||