Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Không gian Euclid”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
n General Fixes |
||
Dòng 3:
Khoảng 300 năm TCN, nhà [[toán học]] [[Hy Lạp]] [[Euclid]]e đã tiến hành nghiên cứu các quan hệ về [[khoảng cách]] và [[góc]], trước hết trong mặt phẳng và sau đó là trong không gian. Một trong các ví dụ về các quan hệ loại này là: tổng các góc trong một [[tam giác]] là 180 [[độ (góc)|độ]]. Ngày nay các quan hệ này được biết dưới tên gọi là [[hình học Euclide]] hai hoặc ba chiều.
Trong ngôn ngữ của toán học hiện đại, khoảng cách và góc đã được tổng quát cho các không gián 4 chiều, 5 chiều và nhiều chiều hơn. Một không gian ''n''-chiều với các khái niệm về khoảng cách và góc thỏa mãn các quan hệ Euclide được gọi là '''không gian Euclide''' ''n'' chiều.
Một tính chất quan trọng của không gian Euclide là "tính phẳng". Trong hình học còn có các không gian khác được gọi là không gian phi Euclide. Chẳng hạn, mặt cầu là không gian phi Euclide; một tam giác trên mặt cầu có tổng các góc trong là lớn hơn 180 độ. Trên thực tế, chỉ có một không gian Euclide ứng với một số chiều, trong khi có thể có nhiều không gian phi Euclide có cùng số chiều. Thông thường các không gian này được xây dựng bằng cách là biến dạng không gian Euclide.
Dòng 35:
:<math>\mathbf{x} = \sum_{i=1}^n x_i \mathbf{e}_i.</math>
'''R'''<sup>''n''</sup> là một ví dụ điển hình của không gian vectơ thực ''n''-chiều; mọi không giạn vectơ thực ''n''-chiều ''V'' là [[đẳng cấu]] với '''R'''<sup>''n''</sup>.
== Cấu trúc Euclide ==
Dòng 46:
:<math>\|\mathbf{x}\| = \sqrt{\mathbf{x}\cdot\mathbf{x}} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i)^2}.</math>
Hàm độ dài này thỏa mãn tính chất của ''[[chuẩn (toán học)|chuẩn]]'' và được gọi là '''chuẩn Euclide''' trên '''R'''<sup>''n''</sup>.
'''Góc (không có hướng)''' θ (0° ≤ ''θ'' ≤ 180°) giữa '''x''' và '''y''' được cho bởi
Dòng 77:
==Tham khảo==
{{tham khảo}}
[[Thể loại:Hình học Euclid]]
[[Thể loại:Đại số tuyên tính]]
| |||