Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phương trình truyền nhiệt”

 

== Giải phương trình nhiệt bằng chuỗi Fourier ==

Kỹ thuật tìm nghiệm của phương trình sau đây đã được đưa ra bởi [[Joseph Fourier]] trong luận văn ''Théorie analytique de la chaleur'' của ông, xuất bản năm [[1822]]. Giả sử chúng ta xét phương trình nhiệt trong không gian 1 chiều. Phương trình này có thể dùng để miêu tả sự lan truyền nhiệt trong một thanh dài. Phương trình được viết dưới dạng

 

:<math>X(x) = B e^{\sqrt{-\lambda} \, x} + C e^{-\sqrt{-\lambda} \, x}.</math>

 

 

:<math>X(0) = 0 = X(L). \quad </math>

 

</li>

 

<li>

 

:<math>X(x) = Bx + C. \quad </math>

 

</li>

 

<li>

:<math>T(t) = A e^{-\lambda k t} \quad </math>

:<math>X(x) = B \sin(\sqrt{\lambda} \, x) + C \cos(\sqrt{\lambda} \, x).</math>

 

 

:<math>\sqrt{\lambda} = n \frac{\pi}{L}.</math>

</ol>

 

 

 

:<math>u(t,x) = \sum_{n = 1}^{+\infty} D_n \left(\sin \frac{n\pi x}{L}\right) e^{-\frac{n^2 \pi^2 kt}{L^2}}</math>

 

 

:<math>D_n = \frac{2}{L} \int_0^L f(x) \sin \frac{n\pi x}{L} \, dx.</math>