Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Số nguyên Gauss”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n Alphama Tool, General fixes |
n bỏ dấu, replaced: nghiã → nghĩa |
||
Dòng 1:
Một '''số nguyên Gauss''' là một [[số phức]] với phần thực và phần ảo đều là các [[số nguyên]]. Tập các số nguyên Gauss là một [[miền nguyên]], thường được ký hiệu là '''Z'''[''i''].
[[Tập tin:Gaussian integer lattice.png|nhỏ|217px|Các số nguyên Gauss là các [[điểm nguyên]] trên [[mặt phẳng phức]]]]
Như vậy, các số nguyên Gauss là tập hợp
:<math>\{a+bi | a,b\in \mathbb{Z} \}.</math>
''Chuẩn'' của số nguyên Gauss là [[số tự nhiên]] xác định bằng
:N(''a'' + ''bi'') = ''a''<sup>2</sup> + ''b''<sup>2</sup>.
Chuẩn có tính chất nhân,
:N(''z''·''w'') = N(''z'')·N(''w'').
[[Đơn vị đo|Đơn vị]] của '''Z'''[''i''] là tất cả các phần tử có chuẩn bằng 1, nghĩa là gồm các phần tử
:1, −1, ''i'' và −''i''.
Dòng 31:
Một vài [[số nguyên tố]] thông thường (đôi khi để phân biệt, chúng được gọi là các "số nguyên tố hữu tỷ") không phải là các số nguyên tố Gauss; chẳng hạn 2 = (1 + ''i'')(1 − ''i'') và 5 = (2 + ''i'')(2 − ''i'').
Các số nguyên tố hữu tỷ đồng dư với 3 ([[mod]] 4) là số nguyên tố Gauss; còn các số nguyên tố hữu tỷ đồng dư 1 (mod 4) thì không. Đó là vì số nguyên tố dạng 4''k'' + 1 luôn có thể viết dưới dạng tổng của hai bình phương ([[định lý Fermat về tổng của hai số chính phương]]), do đó ta có
:''p'' = ''a''<sup>2</sup> + ''b''<sup>2</sup> = (''a'' + ''bi'')(''a'' − ''bi'').
Nếu chuẩn của số nguyên Gauss ''z'' là một số nguyên tố, thì ''z'' cũng là số nguyên tố Gauss, vì mọi ước không tầm thường của ''z'' cũng là ước không tầm thường của chuẩn. Chẳng hạn 2 + 3''i'' là một số nguyên tố Gauss vì chuẩn của nó là 4 + 9 = 13.
Dòng 55:
:: <math>2+3i</math>
:: <math>3+3i</math>
==Xem thêm==
Hàng 62 ⟶ 61:
==Tham khảo==
{{tham khảo}}
[[Thể loại:Số nguyên tố|Gauss]]
[[Thể loại:Số đại số]]
| |||