Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Elip”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 7:
''Cho hai điểm F<sub>1</sub> và F<sub>2</sub> cố'' ''định với F<sub>1</sub>F<sub>2</sub> = 2c ( c > 0).''
''Đường
[[File:ElipseAnimada.gif|thumb|Quỹ đạo đường F<sub>1</sub>MF<sub>2</sub> là một đường Elipse.]]
''Hai điểm F<sub>1</sub> và F<sub>2</sub> là các tiêu điểm của
=== '''''Cách vẽ''''' ===
Dòng 16:
- Đóng đinh lên mặt phẳng tại hai điểm F<sub>1</sub> và F<sub>2</sub>.
- Lấy một vòng dây kín không đàn hồi, có độ dài lớn hơn hai lần khoảng cách F<sub>1</sub>F<sub>2</sub>. Quàng sợi dây vào hai chiếc đinh, đặt đầu bút chì vào trong vòng dây rồi căng ra để vòng dây trở thành hình tam giác. Di chuyển đầu bút chì sao cho dây luôn căng và áp sát mặt gỗ. Khi đó đầu bút chì sẽ vạch ra một đường mà ta gọi là đường
=== '''''Phương trình chính tắc đường Ellipse :''''' ===
Cho hình elip (E) như trong định nghĩa trên. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm đoạn thằng <sub></sub>F<sub>1</sub>F<sub>2</sub>. Trục Oy là đường trung trực của F<sub>1</sub>F<sub>2</sub> và F<sub>2</sub> nằm trên tia Ox.
[[File:Elipse.svg|thumb|Đường elipse E]]
Giả sử điểm M(x ; y) nằm trên elipse (E). Tính MF<sup>2</sup><sub>1</sub> - MF<sup>2</sup><sub>2</sub> rồi sử dụng định nghĩa MF<sub>1</sub> + MF<sub>2</sub> để tính MF<sub>1</sub> - MF<sub>2</sub>. Từ đó suy ra :
MF<sub>1</sub> = a + <math>\frac{cx}{a}</math> và MF<sub>2</sub> = a - <math>\frac{cx}{a}</math>.
Các đoạn thẳng MF<sub>1</sub> , MF<sub>2</sub> được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.
Bây giờ ta lập phương trình của elip (E) đối với hệ trục tọa độ đã chọn như trên.
Ta có
MF<sub>1</sub> = a + <math>\frac{cx}{a}</math> = <math>\sqrt {(x + c)^2 + y^2}</math> hay<math>(a + \frac {cx}{a})^2 = (x + c)^2 + y^2</math>.
Rút gọn đẳng thức trên ta được ( 1 - <math>\frac{c^2}{a^2}</math>) <math>x^2 + y^2 = a^2 -c^2</math>, hay <math>\frac{x^2}{a^2} + \frac {y^2}{a^2 - c^2} = 1</math>. Vì a<sup>2</sup> - c<sup>2</sup> > 0 nên ta có thể đặt a<sup>2</sup> - c<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> (với b > 0) và được phương trình chính tắc của elip đã cho :
<math>\frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} = 1</math> (với a > b > 0).
Ngược lại ta có thể chứng minh rằng : Nếu điểm M có tọa độ (x ; y) thỏa mãn phương trình trên thì
MF<sub>1</sub> = a + <math>\frac{cx}{a}</math> và MF<sub>2</sub> = a - <math>\frac{cx}{a}</math> do đó MF<sub>1</sub> + MF<sub>2</sub> = 2a, tức là M thuộc elip (E).
== Đặc điểm hình học ==
| |||